39. Прогнозирование с помощью параметров,изменяющихся по закону стационарных случайных величин.

В ряде случаев функция К(t) может харак-ся как стационнарный случайный пр-с, т.е. пр-с для кот-ого статистические харак-ки (среднее значение и среднее квадратичное отклонение) во времени остаются постоянными и для кот-ого начало отсчета не сущ-но(рис). К подобного рода процессам можно отнести различные установившиеся колебания, стационарные шумы и т.п. Рассмотрим возможности использования характеристик стационарных случайных функций для решения задач техн. диагн-ки.

Любое сложное колебательное движение,которое мы в состоянии проследить,может быть представлено в виде сосвокупности простых гармонических колебаний, характеризующихся тремя независимыми паратметрами: амплитудой А, частотой f и начальной фазой φ. Функция взаимосвязи этих параметров выглядит следующим образом

К=Asin(ωt+φ) ω-угловая x-та колебаний.

Каждый из членов разложения Фурье представляет собой соответствующую гармонику с амплитудами b₁,b_2, b₃ и частотами ω, 2ω, 3ω и т.д.

На рис. Показан дискретный спектр функции имеющей в своем составе конечное число гармоник с частотами ω₁ ω₂ …, ω_n. Если же разложить в спектр автокорреляционную функцию М_к(t₁,t₂), то можно получить детерминированную связь между дисперсией амплитуд случайной стационарной функции и частотой соответствующей гармоники. Такое разложение называют спектральной плотностью стац случ функции S_k(ω). Рисунок

Спектральная плотность очень чувствительна к дефектам, развивающимся в процессе работы конструкций. О трансформациях спектральной плотности будут свидетельствовать изменения ω_ср и S²_s(ω) относительно исходных (эталонных) значений параметров, присущих объектам перед началом их эксплуатации.