6.4.Практичне застосування закону нормального розподілу.

По одержаним даним можна побудувати криву нормального розподілу і визначити вірогідність дотримання заданого допуску обробки по операції яка досліджується. Для цього треба нанести на графік розподілу в прийнятому масштабі величину поля заданого допуску і через кінці відповідного віддрізку провести ординати до перетину з кривою нормального розподілу.

Частина площини під кривою між проведеними ординатами відповідає кількості деталей, розміри яких не виходять за межі допуску. Вірогідність одержання деталей в межах допуску дорівнюється відношенню площини, яка знаходиться між кривою розподілу і проведеними ординатами, до всієї площини обмеженою кривою нормального розподілу.

Для визначення відповідних величин площин, які обмежені верхньою і нижньою межею допуску розташованих по обидві сторони від центру розсіяння, використовують функцію Лапласа при аргументі , при цьому треба зауважити що уся площина під кривою нормального розподілу приблизно дорівнює «1», або ста відсоткам.

Визначенням вірогідності одержання розмірів деталей в межах поля допуску, можна також і вірогідність одержання деталей, які виходять за межі поля допуску, тобто вірогідність одержання браку.

Для встановлення закону розподілу випадкової величини вибірка повинна

бути достатньо великою (більш ніж 25 штук) У виробничих умовах вибірка складає 50-100 штук і більше. Виконується вимірювання партії деталей по визначеному параметру (діаметру, довженні і т.п.)

Потім виконується розбивка на групи по інтервалам розмірів, математична їх обробка і побудова кривої нормального розподілу розмірів.

Для кращого розуміння викладеного статистичного методу визначення точності виготовлення деталей, що виготовлені засобом автоматичного одержання розмірів, наведемо приклад його застосування для вирішення такої задач

На токарному верстаті виготовляються валики діаметром , Побудуємо криві фактичного і теоретичного розсіяння розмірів діаметрів валиків; зіставимо фактичну і теоретичну криві розподілу; визначимо вірогідність дотримання заданого допуску Т= , і таким чином, вірогідність одержання браку.

Візьмемо партію валиків в кількості 25 шт. і проведемо їх обмір. У таблиці 2 приведені результати їх обміру

Таблиця 2. Розміри партії валиків з 25 штук

	Результати обміру діаметральних розмірів валиків
1	17.89	17.92	17.94	17.94	17.93
2	17.95	17.95	17.96	17.96	17.96
3	17.97	17.97	17.98	17.98	17.97
4	17.99	17.99	18.00	18.00	17.99
5	18.01	18.02	18.04	18.07	18.00

Абсолютне поле розсіяння за фактичними вимірюваннями буде:

ε = L_макс- L_мін= 18.07-17.89 =0.18мм = 180мкм

Розіб’ємо розміри на 9 груп, в такому випадку інтервал розмірів буде таким:

Для зручності математичних розрахунків зведемо усі дані в таблицю 4, яка заповнена в послідовності проведення розрахунків.

Для побудови кривої нормального розподілу визначимо усі параметри за даними таблиці 3.

На підставі одержаних даних будується графік кривих розсіяння фактичних розмірів і нормального розподілу розмірів (рис.14)

Визначивши вірогідність одержання розмірів деталей в межах поля допуску, можна визначити вірогідність одержання деталей за його межами поля допуску (браку) у відсотках.

рис.14 Криві розсіяння. розмірів

1-Гістограма.2-Полігон розподілу.3-крива нормального розподілу

Таблиця 3. Математична обробка вихідних даних

Інтервал розмірів Ls	Середній розмір інтервалу LіСР	Частота mі	LiСР mі	Li-LiСР=хі	(Li-LiСР)2=х2	(Li-LiСР)2mi =х2 mi
1	2	3	4	5	6	7
17.89 -17.91	17.90	1	17.90	-80	6400	6400
17.91 -17.93	i17.92	1	17.92	-60	3600	3600
17.93 -17.85	17.94	3	53.82	-40	1600	4800
17.95 -17.87	17.96	5	89.80	-20	400	2000
17.97 -17.99	17.98	6	107.88	00	00	00
17.99 -17.01	17.00	4	72.00	20	400	1600
17.01 -17.03	18.02	3	54.08	40	1600	4800
17.03 -17.05	18.04	1	18.04	60	3600	5600
17.06 -17.07	18.06	1	18.06	80	6400	6400
Середній розмір партії LСЕР =17.98		Σ25	Σ449.48	-	-	Σ33200

Середній розмір

Середньоквадратичне відхилення: ;

Максимальна ордината при х = 0 ;

Ординати точок перегину при х =

Де n – кількість деталей в партії;

ΔL – інтервал розмірів.

Величина поля розсіяння:

Так як поле розсіяння 6σ = 0.24мм більше від поля допуску Т = 0.11мм., то в процесі виготовлення деталей брак неминучий. Таким чином, вірогідність годних деталей Р_Г буде: Р_Г= F(Z₁) + F(Z₂),

де х_нм – відповідає найменшому допустимому розміру деталі;

х_нб – відповідає найбільшому допустимому розміру деталі.

По таблиці 2 визначаємо для х₁ і х₂ значення функції F(Z₁) і F(Z₂),

.

Вірогідність одержання годних деталей буде:

Р_Г=F₁(Z₁) + F₂(Z₂)=0.433+0/394=0.8664.

Вірогідність одержання деталей з розмірами, які виходять за нижню межу допуску:

, тобто 6.7%.

Вірогідність одержання деталей з розмірами, які виходять за верхню межу допуску: , тобто 10.8%.

Загальний відсоток браку буде складати

Р_заг=6.72+10.6 = 17.37.

Для отвору деталей типу «втулка» навпаки, брак зліва виправний, справа – не виправний