8.4. Временные параметры сетей и их расчет

Величина ожидаемой продолжительности работы i – j сама по себе не дает информации о роли и положения работы i – j от исходного до завершающего сроков выполнения комплекса работ. Для раскрытия этого задаются следующие параметры сетевых графиков, которые ориентированы на события: критический путь, резерв времени события, сроки раннего свершения события, сроки позднего свершения события.

Путь в сетевом графике – это последовательность работ от начального до конечного события.

Критический путь – это такой путь, у которого суммарная продолжительность его работ имеют максимальную продолжительность.

Резерв времени события – это такая предельно возможная (допустимая) продолжительность задержек сроков свершения событий, которая не увеличивает длительность критического пути.

Сроки раннего свершения события – это наиболее возможный ранний срок свершения события относительно заданного исходного начала и соблюдения логики (конфигурации и «истории») сетевого графика.

Сроки позднего свершения события – это наиболее поздний допустимый срок свершения события относительно расчетного окончания и соблюдения логики (конфигурации и «истории») сетевого графика.

Из известных способов расчета сетевых графиков: табличный, матричный, графический, будем рассматривать последний. Принятые обозначения показаны на следующем рисунке элемента сетевого графика из двух последовательных событий i – j, соединенных стрелкой. Над стрелкой работы i-j проставляется ее продолжительность t_{i - j} в единицах времени, а под стрелкой величина ресурсов - численность исполнителей Ч _i-j, человек:

i

T ^p_i

Ч_i-j

R_i

где i - номер текущего события;

j - номер последующего события;

Т^р_i, Т^р_j - ранний возможный срок свершения событий i, j;

Т^п_i, Т^п_j - поздний допустимый срок свершения событий i, j;

R_i, R_j - общий резерв времени событий i, j.

Алгоритм расчета временных параметров сетевого графика включает шесть шагов.

Первый шаг. Для начального i - го события срок раннего свершения задается равным нулю:

Т^р_i=н = 0.

Второй шаг. Срок раннего свершения последующего j -го события определяется как максимум из сумм сроков раннего свершения предшествующего i-го события и продолжительности работы, связывающей события i и j

Т^р_j = max_i (Т^р_i + t_i-j).

Третий шаг. Для конечного j - го события поздний срок свершения определяется из соотношения

Т^п_j = Т^р_j

Четвертый шаг. Срок позднего свершения предшествующего i -го события определяется как выбор минимальной продолжительности от непосредственно последующих j-х событий, которая определяется соотношением

Т^п_i = min_j (Т^п_j - t_i-j).

Пятый шаг. Общий резерв времени событий определяется как

R_i = Т^п_i - Т^р_i или R_j= Т^п_j - Т^р_j

Шестой шаг. Выделяются работы критического пути от конечного события j=к после-довательно, выделяя работы i-j, по которым делался выбор на втором шаге Т^р_j = max_i (Т^р_i + t_i-j). Работы критического пути выделяют жирными линиями. Длительность критического пути опреде-ляется величиной сроков раннего и позднего свершения конечного события (L_КР = Т^п_j=к = Т^р_j=к).

Расчет временных параметров сетевого графика графическим способом показан на рисунке:

2

8

17

5

6

3

0

0

0

0

3

5

17

4

0

11

6

На основании проведенных расчетов строится временная диаграмма. На горизонтальной оси от 0 до L_кр = L_д откладывается время, а вертикальной - пространство работ по структурным частям проекта или ответственным исполнителей. На временной диаграмме работы i-j изображаются сплошной линией длиною t_i-j , начиная со срока Т^р_i. Если в последующее событие j входят несколько работ, то через наиболее удаленную работу, которая имеет max_i (Т^р_i + t_i-j), проводят вертикальную линию, а от окончания других работ к ней проводят пунктирные линии, которые определяют частные резервы времени работ. (см. рис. ). Над каждым отрезком работы t_i-j проставляется ее шифр i-j, а под работой - численность Ч _i-j по подразделениям (механиков и электриков).

2-6

1-2

0-1

1-3

5-6

1-4

4-6

1_э

1_э

0

Ч_м

2

1

Ч_э

2

1

Статистическая оценка продолжительности работ позволяет рассчитывать вероятность, что ожидаемая величина критического пути (L_К) сетевого графика не превышает директивный срок (L_Д) Для условий нормального закона распределения с нулевым математическим ожиданием рассчитывается нормированная переменная по формуле:

Z = (L_Д - L_К) / _К,

где _К – среднеквадратическое отклонение - сумма среднеквадратических работ критический путь.

Далее используя таблицы интеграла нормального закона распределения, находят величину вероятности Р = Ф(Z). Если Z < 0, тогда Р =1 - Ф(Z). Когда длительность критического пути численно равна директивному сроку завершения комплекса работ (L_Д = L_К), тогда Z = 0 и Р=0.5. В СПУ принимается, допустимый интервал вероятности выполнения работ сетевого графика, который задается в пределах 0.35 < Р < 0.65. Если вероятность выше допустимой границы (Р > 0.65 ), тогда считается, что при выполнении сетевого графика имеются избыточные ресурсы. Если вероятность ниже допустимой (Р < 0.35 ), то для выполнения сетевого графика необходимы дополнительные ресурсы или директивный срок надо пересмотреть в сторону увеличения.