12.3. Методы абсолютной экономической эффективности инвестиций учитывающие фактор времени

При расчете абсолютной экономической эффективности в условиях динамической системы финансовых потоков сопоставляются по j-му проекту показатели выхода (экономические результаты за год или жизненный цикл) – притоки финансовых средств и показатели входа (единовременные, капитальные затраты) – оттоки финансовых средств.

Методы (способы) абсолютной экономической эффективности с учетом фактора времени определяются показателями: 1) чистая текущая стоимость; 2) рентабельность (индекс доходности) по чистой текущей стоимости; 3) внутренняя норма доходности.

В основу учета фактора времени положена процедура дисконтирования приведения по сложным процентам разновременных финансовых потоков к текущему (базисному – «нулевому») периоду – году на интервале времени жизненного цикла инвестиционного проекта с дискретными периодами: t_жц = 0, 1, 2, …, t. Для простоты рассматриваются только годовые периоды жизненного цикла, который складывается из времени освоения (t_ос) и времени применения проекта (t_пр). При этом предполагается, что время освоения и время применения проекта не пересекаются (t_жц = t_ос + t_пр). В качестве процентной ставки сложных процентов принимается нормативный коэффициент экономической эффективности (i_c = Е_н).

Пусть длительность освоения инвестиций по 1-му проекту t_ос1 = 1 год К₁, руб., которые складываются из вложений в здание К_зд1, оборудование К_о1, проектирование технологии К_пр1; 2-му t_ос2 = 2 года (в 1-й год строится здание К_зд2, руб.; 2-й – монтируется оборудование К_о2, руб. и проектируется технология его использования К_пр2, руб.), а продолжительность применения 1-го проекта t_пр1 = 5 лет, а 2-го t_пр2 = 4 года, получая соответственно ежегодно (одинаковый или различный) ожидаемый чистый доход ЧД₁ и ЧД₂, руб. Тогда получаем следующую исходную картину по первому и второму инвестиционному проекту:

t_пр1

t_ос11

ЧД₁₁ ЧД₁₂ ЧД₁₃ ЧД₁₄ ЧД₁₅

0 1 2 3 4 5

К₁₀

t_ос2

ЧД₂₂ ЧД₂₃ ЧД₂₄ ЧД₂₅

0 1 2 3 4 5

К_зд0 К_опр1

Метод расчета чистой текущей стоимости инвестиционного проекта. Чистая текущая стоимость – это дисконтированная разность финансовых потоков (оттоков инвестиций и притоков чистых доходов):

^t + ^t,

где ЧТС удобнее записывается, когда вначале показывается член ЧД. Если для первого проекта освоение инвестиций идет в течение года, t = 0, тогда K_t /(1 + Е_н) ^t=0=K_t.

Чем дальше отстоит член дисконтирования (t_жц = 0, 1, 2, …, t) от базасного периода t=0, тем больше на него воздействует фактор время.

Если ЧТС > 0, то инвестиционный проект считается допустимым.

Если ЧТС < 0, то инвестиционный проект считается не допустимым.

Метод расчета чистой текущей стоимости оценивает инвестиционный проект за жизненный цикл со стороны его масштабов (размеров), он учитывает фактор «время» – это «плюс», однако он требует достаточно сложных расчетов возведения в степень– это «минус».

Метод расчета рентабельности (индекса доходности) по чистой текущей стоимости дает относительную оценку эффективности инвестиционного проекта за его жизненный цикл. Величина рентабельности (индекса доходности) по чистой текущей стоимости определяется по следующей формуле

Если R_ЧТС > Ен, то инвестиционный проект считается допустимым.

Если R_ЧТС < Ен, то инвестиционный проект считается не допустимым.

Метод расчета рентабельности (индекс доходности) по чистой текущей стоимости оценивает инвестиционный проект за жизненный цикл по отношению выходных потоков (притоков) к входным потокам (оттокам), он учитывает фактор «время» – это «плюс», однако он требует достаточно сложных расчетов возведения в степень– это «минус».

Метод расчета внутренней нормы доходности дополняет относительную меру оценки инвестиционного проекта. «Под внутренней нормой доходности понимают ту расчетную ставку процента (Е), при которой капитализация регулярно получаемого дохода (ЧД) дает сумму, равную инвестициям и, следовательно, капитализация является окупаемой операцией» (Е. Четыркин Методы финансоваых и коммерческих расчетов. М.: «Дело». – 1992 с.273). Величина внутренней нормы доходности исчисляется из следующего условия:

где нахождения Е – величины нормы внутреннего дохода надо решить степенной уравнение (в нашем примере 5-й степени).

Если Е > Е_н, то инвестиционный проект считается допустимым.

Если Е < Е_н, то инвестиционный проект считается не допустимым.

Метод расчета внутренней номы доходности по чистой текущей стоимости оценивает величину процентной ставки инвестиционного проекта за жизненный цикл при условии, выходные потоки (притоки) равны входным потокам (оттокам), он учитывает фактор «время» – это «плюс», однако он требует достаточно сложных расчетов по решению степенных уравнений (итерационным методом) – это «минус».

«За рубежом расчет Е часто применяют в качестве первого шага количественного анализа инвестиций…отбирают те инвестиционные проекты, у которых Е не ниже 0,15 – 0,20» (Е. Четыркин с.273).

Для решения итерационным методом строится график (ЧТС – Е), которая имеет форму убывающей функции:

ЧТС

1

+

Е

0

0,10

-

1

Первые точки решения (ЧТС – Е) получаются, когда мы рассчитывали ЧТС при Е = Е_н. Пусть для 1-го проекта величина ЧТС при Е = Е_н =0,10 получилась отрицательной, 2-го – положительной. Тогда стоит задача для 1-го проекта найти Е<0,10, у которой ЧТС будет положительной, а для 2-го – Е>0,10, у которой ЧТС будет отрицательной. Далее для каждого проекта находят две влижайшие точки, у которых величины ЧТС имеют разные знаки. Эти точки соединяют отрезком прямой и пропорционально известным плечам ЧТС находится величина Е в точке пересечения данного отрезка ось 0 – Е.

С учетом фактора времени можно рассчитать срок окупаемости (Т_ок) при условии, когда сумма притоков (ЧД) покрывет вложенные инвестиции (К) – сумму оттоков. Находят предельную дисконтированную сумму ЧД_t для t-го года, которая меньше К, далее сумму ЧД_t для (t+1)-го года, которая больше К. Далее пропорционально величинам ЧД_t /(1+Е_н)^t– K < 0 и ЧД_t+1/(1+Е_н)^t+1 – K) > 0 надят долю (t+1)– го года окупаемости инвестиционного проекта.