5.11. Определение толщины зуба по делительной окружности и окружности произвольного радиуса

Рис. 5.10. К определению толщины зуба колеса по делительной окружности.

Толщина зуба (рис. 5.10) у нулевого колеса т.е. при, измеренная по начальной окружности равна

(5.28)

и соответствует ширине впадины на рейке, измеренной по прямой, перекатывающейся по начальной окружности обработки (делительной окружности), которая в этом случае совпадает с начальной окружностью колеса. Дадим рейке смещение вдоль оси , равное. Это положение показано на рис. 9.11 штриховой линией. Тогда толщина зуба колеса (или ширины впадины на производящей рейке), измеренная по делительной окружности, будет равна

(5.29)

При сдвиге рейки т. B переместится в положение , а т. С – в положение. Очевидно, что отрезкииравны, т.е.. Из прямоугольногоимеем, где- выбранный угол зацепления при нарезании колеса (обычно). Или т.к.и, то

(5.30)

Величина сдвига x, являясь величиной алгебраической, может иметь знак плюс или минус. Подставляя полученное выражение в равенство (9.29) и учитывая выражение (9.28), получаем

(5.31)

Толщина зуба , измеренная по любой окружности радиуса(рис. 5.11 и 5.12), определяется из следующих условий. Сумма угловиравна, откуда при

и

получаем

Рис. 5.11. К определению толщины зуба колеса по окружности произвольно заданного радиуса.

Рис.5.12. К выводу формулы для определения монтажного угла зацепления

Далее, используя функцию, описывающую эвольвенту боковой поверхности зуба:

и ,

то

, (5.32)

откуда

(5.33)

Подставляя в формулу (5.33) вместо выражение (5.31) получаем окончательно

(5.34)

где угол определяется из условия(рис. 5.11)

С помощью формулы (5.34) может быть определена толщина зуба на окружности любого заданного радиуса .

Формулы (5.33) и (5.34) позволяют проверить, не имеет ли зуб заострения, т.е. не пересекаются ли боковые профили зуба в т. D (рис.5.11). На окружности заострения (рис. 5.11) толщина зуба равна нулю. Следовательно, в равенстве (5.33) следует положить ,, где- радиус окружности заострения иоткуда

т.к. , то определив угол, можно найти величину радиусаокружности заострения из условия.

Обычно толщина зуба по окружности выступов не должна быть меньше (0,25…0,3)m.