1.3. Избыточные связи и лишние степени свободы в механизме

В формуле Чебышева не отражены размеры звеньев. Специальным подбором размеров некоторых звеньев можно получить фактическую степень подвижности, отличающуюся от подсчитываемой по формуле (1.2).

а) б)

в) г)

Рис. 1.3. Шарнирные и кулачковые механизмы

Например, в механизме, показанном на рис. 1.3, а, при наличии звена EF степень подвижности W = 3n - 2p₅ - p₄ = 34 - 26 - 0 = 0, но если принять дополнительное условие, касающееся размеров звеньев, а именно AB =º CD =ºEF (рис. 1.3, б) то, несмотря на то, что по подсчету по прежнему W = 0, фактически степень подвижности W = 1 и механизм будет работать. При этих условиях звено EF можно исключить и степень подвижности не изменится. Такие звенья, наличие которых не влияет на подвижность механизма, налагают пассивные или избыточные условия связи и называются пассивными. В механизмы они вводятся для увеличения жесткости, лучшего распределения нагрузки, создания определенности направления движения и т.д. Введение пассивных звеньев требует высокой точности выполнения элементов кинематических пар.

В механизме на рис. 1.3, в, W = 3n - 2p₅ - p₄ = 33 - 23 - 1 = 2. Вторую подвижность вносит звено 3 - некруглый ролик. Если ролик сделать круглым (рис. 1.3, г), то характер относительного движения коромысла 2 будет таким же, как и в том случае, если ролик сделать неподвижным. В этом смысле степень свободы, вносимая роликом, является "лишней". При закрепленном ролике n = 2, p₅ = 2, p₄ = 1 и W = 32 - 22 - 1 = 1.

Чаще всего звенья, создающие лишние степени свободы, вводят в механизм для улучшения условий работы, повышения КПД (замена скольжения качением) и т.д. При структурном анализе пассивные звенья и лишние степени свободы условно исключают.