5.10. Определение Zmin и Xmin из условия отсутствия подрезания

Рис.5.9. О подрезании зубьев колёс.

Рассмотрим, как связан коэффициент сдвига x рейки с числом зубьев, которое может быть нарезано рейкой на колесе. Пусть рейка установлена в положении 1(рис.5.9.). В этом случае прямая головок рейки пересечёт линию зацепления N-N в т. и нарезаемое колесо будет нарезано. Отодвинем рейку, сохраняя положение полюсав положении 2 так, чтобы прямая головок проходила через крайнюю т.B теоретической линии зацепления. В этом случае колесо не будет подрезано и минимальное число зубьев Zmin, которое может быть нарезано, определится по формуле :

(5.21)

Отодвинем рейку ещё дальше от оси колеса в положение 3 на величину . Тогда прямая головок рейки пройдёт через т., и, следовательно, на колесе может быть без подрезания нарезано некоторое число зубьевz, меньшее, чем , подсчитанное по формуле (5.21).

Выведем зависимость между и. Т.к. мы предложили, что полюс зацепленияпри сдвиге рейки не изменял своего положения, то из рис.9.9. следует, что основная окружность после сдвига будет иметь в качестве центра точку, которую мы получим, если в т.восстановим перпендикуляр к линии зацепленияи найдём точку, как точку пересечения этого перпендикуляра с линией. Из подобия треугольников получим

Так как ,,и, то, или;

Отсюда

(5.22)

где подсчитывается по формуле (9.21). Для угла зацепленияи коэффициентимеем

(5.23)

Для угла зацепления и

(5.24)

и для угла зацепления и

(5.25)

Для стандартного угла зацепления и, воспользовавшись формулами (5.22) и (5.23), получаем выражение для коэффициента сдвига:

(5.26)

Формула (5.26) позволяет создавать требуемую величину сдвига рейки для нарезания желательного числа зубьев без всякого их подрезания при угле зацепления и.

В современных расчётах допускают некоторый малый надрез, при котором срезается незначительная часть эвольвенты, и часто пользуются формулой

(9.27)