6.6. Проектирование кулачковых механизмов из условия выпуклости кулачка

Рис.6.8. кулачковый механизм с поступательно-вращающимся плоским толкателем.

Рис.6.9.диаграмма пути плоского толкателя в функции угла поворота кулачка.

Пусть прямая a-a образует с направлением движения звена 2 постоянный угол передачи (рис.6.8)

Для кулачковых механизмов данного вида должно удовлетворяться дополнительное условие, чтобы профиль кулачка был всегда выпуклым, т.к. его профиль есть огибающая кривая к положениям прямой a-a. Для этого будет показано ниже, необходимо, чтобы значения , величины, представляющей собой сумму наименьшего радиусакулачка и перемещениязвена 2, т.е.,,, …, были в каждом положении больше второй производной величиныпо углу поворота, взятой со знаком “-”, а это значит, больше аналога ускорения:

,

т.е. ,,

где и- текущие значения функции перемещения

Это можно установить из следующих соображений. Пусть центр кривизны соприкасающегося участка профиля в рассматриваемом положении находится в т. B (рис.6.8) Строим заменяющий механизм ABCD и при точке B() строим план ускорений. Отрезок () представляет собой аналогускорениязвена 2 в рассматриваемом положениимеханизма, т.е.

(6.16)

Таким образом, радиус кривизны профиля кулачка 1 в точке соприкасанияC равен

(6.17)

где принимает последовательно значения,…. Кулачок 1 будет выпуклым, если центр кривизны его профиля в каждом положении будет удовлетворять условию

(6.18)

или

(6.19)

откуда получаем

(6.20)

Разделив правую и левую части неравенства (6.20) на величину , получим

(6.21)

или

(6.22)

Условие (6.22) позволяет провести следующее графическое построение (рис.6.10) для удовлетворения условия выпуклости профиля кулачка.

Рис.6.10 К определению минимального радиуса профиля кулачка с поступательно движущимся плоским толкателем.

По заданной диаграмме строим диаграмму(рис.610) Для этого производим разметку перемещений звена 2 по осии откладываем на проведённых горизонтальных прямых значения. Соединив полученные точки плавной кривой, получим диаграмму.

Далее в той части диаграммы, которая соответствует отрицательным и максимальным по абсолютной величине значениям , проводим под угломк осикасательнуюк кривой. Согласно неравенству (6.22) центр вращения кулачка должен быть расположен ниже точки. Если центр кулачка расположен в т., то неравенство (6.22) соблюдается. В самом деле, касательнаяк кривой в отрицательной части диаграммы, проведённая из т. А, составляет с осьюугол, меньший. Выбрав центр вращения А кулачка, мы определим и величину минимального радиуса кулачка, равного, после чего построение профиля кулачка с выпуклым контуром не представит затруднений.