Закон Стефана – Больцмана

Количество энергии, излучаемое телом в единицу времени во всем интервале длин волн (от λ =0 до λ=∞)единицей поверхности F тела, характеризует лучеиспускательную способность тела:

(4.14)

Лучеиспускательная способность, отнесенная к длинам волн от λ до λ + dλ называется интенсивностью излучения и выражается как

(4.15)

Проинтегрировав полученное выражение, можно установить связь между лучеиспускательной способностью и интенсивностью излучения:

(4.16)

Планком была получена зависимость общей энергии теплового (температурного) излучения от абсолютной температуры и длин волн

(4.17)

где С₁ =3,22*10^-16 Вт/м² ;С₂ =1,24*10^-2 Вт/м² .

Уравнение (4.17) после преобразования, разложения знаменателя в ряд и последующего интегрирования приводит к сходящему ряду, вычисление

суммы которого позволяет выразить полную энергию излучения, или лучеиспускательную способность абсолютно черного тела

(4.18)

где Т - абсолютная температура поверхности тела, К;

Ко — постоянная лучеиспускания абсолютно

черного тела.

Уравнение (4.18) - закон Стефана - Больцмана, который является следствием уравнения (закона) Планка.

Согласно закону Стефана - Больцмана, лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры его поверхности.

Для того, чтобы избежать оперирования с большими величинами Т⁴ в технических расчетах множитель 10^-8 относят к величине Т и уравнение (4.18) используют в несколько ином выражении

(4.19)

где С₀= - коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела.

Для серых тел закон Стефана - Больцмана принимает вид

' (4.20)

где - относительный коэффициент лучеиспускания, или коэффициент, учитывающий степень черноты серого тела;

С - коэффициент лучеиспускания серого тела.

Значение <1 и колеблется от 0,055 (алюминий необработанный при температуре 20°С) до 0,95 (резина твердая при температуре 20°С ); для листовой углеродистой стали ≈0,82 при температуре 20°С.

Степень черноты зависит не только от природы материала и температуры, но также от состояния его поверхности (полированная или шероховатая).