6.1 Температурное поле. Температурный градиент. Теплопроводность

Совокупность значений температур в данный момент времени для всех точек рассматриваемой среды называется температурным полем.

Геометрическое место точек в пространстве с одинаковыми температурами представляет собой изотермическую поверхность. В наиболее общем случае температура в данной точке t зависит от координат точки ( х, у, z ) и изменяется во времени , т.е. температурное поле выражается функцией вида:

t = f ( х, у, z,  ).

В частном случае для стационарного теплового процесса t = f ( х, у, z ). Изотермические поверхности никогда не пересекаются. Пусть разность температур между двумя изотермическими поверхностями составляет ∆t

(рисунок 4.1), Кратчайшим расстоянием между этими поверхностями является расстояние по нормали ∆n.

Рисунок 4. 1 - К определению температурного градиента в законе Фурье

Тогда

(4.1)

Производная температуры по нормали к изотермической поверхности, называется температурным градиентом. Этот градиент является вектором, направление которого соответствует температуре поверхности.

Поток тепла возникает при условии grad(t)≠0. Количество теплоты пропорционально температурному градиенту, т.е.

q~ (4.2)