6.3 Передача тепла конвекцией

Перенос тепла конвекцией связан с механическим переносом теплоты и сильно зависит от гидродинамических условий течения жидкости, и одновременно от физических свойств теплоносителя. При турбулентном движении среды в ядре потока температура выравнивается (за счет турбулентных пульсаций) и принимает некоторое среднее значение t. По мере приближения к стенке интенсивность теплоотдачи падает. Это объясняется тем, что вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой (см. рисунок 4.7). В этом слое влияние турбулентных пульсаций на перенос теплоты пренебрежимо мало.

Величины а и а_т являются коэффициентами температуропроводности в тепловом подслое и в ядре турбулентного слоя соответственно. Аналогично обозначаются и другие коэффициенты: коэффициент кинематической

вязкости v, коэффициент теплопроводности λ_Т.

Если за пределами теплового пограничного слоя преобладающее влияние на теплообмен оказывает турбулентный перенос, то в самом слое, по мере приближения к стенке все большее значение приобретает теплопроводность, в тепловом подслое (по нормали к стенке) теплообмен осуществляется только теплопроводностью.

Плотность турбулентного теплообмена определяется в виде

где λ_Т - коэффициент турбулентной теплопроводности или просто турбулентная теплопроводность. Здесь величина λ_Т >> 1

Рисунок 4.7 - Структура теплового и гидродинамического пограничных слоев

Интенсивность переноса тепла в ядре потока определяется коэффициентом температуропроводности.

Величина a_Т уменьшается по мере приближения к стенке, а на самой стенке обращается в 0.

Т.к. а_Т. ≠v_T а≠ v, то σ_теп ≠ σ_гид. Эти слои совпадают только при а = v

соотношение v/a предполагает собой критерий Прандтля Р_r=v/a, то отсюда

следует, что при Р_r =1 соблюдается подобие поля температур и поля скоростей, а критерий Прандтля можно рассматривать как параметр, характеризующий подобие этих полей.

Со сложным механизмом конвективного теплообмена связаны трудности расчета процессов теплоотдачи. Поэтому для удобства расчета теплоотдачи в основу кладут простое уравнение:

dQ = a F(t_cm -t_ж) (Вт/м^2∙град) (4.25)

Применительно к поверхности всего аппарата и в единицу времени уравнение (4.25) примет вид

где а - коэффициент теплоотдачи, зависящий от многих факторов:

а=f(W,C_P,λ,V,β,d,L, ).

Лишь путем обобщения опытных данных с помощью теории подобия можно получить обобщенные уравнения для типовых случаев теплоотдачи.

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена

Выделим в установившемся потоке жидкости элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz. ρ= const, Cp = const, λ = const.(cM. рисунок 4.8) Температура жидкости изменяется вдоль граней параллелепипеда. Проекции скорости движения жидкости на оси координат х,у и z составляют Wx, Wy и Wz, соответственно.

Рисунок 4.8 - К выводу дифференциального уравнения конвективного теплообмена

Рассмотрим уравнение теплового баланса, принимая во внимание, что все подведенное к нему тепло затрачивается только на изменение энтальпии. Тепло переносится в жидкости путем конвекции и теплопроводности.

Вдоль оси X, т.е. через грань dy, dz, за время dτ в параллелепипед поступает путем конвекции количество тепла:

Q_x = ρW_xdydzCp∙tdτ.

Количество тепла выделяющееся путем конвекции за то же время через противоположную грань параллелепипеда, равно

Тогда разность между количеством поступающего в параллелепипед и удаляющегося из него тепла за время dt в направлении оси х составит:

Аналогично в направлении оси у и z:

Общее количество тепла, подведенного конвекцией в параллелепипеде за время dτ запишется как

Согласно дифференциальному уравнению непрерывности потока при р =const выражение, стоящее в квадратных скобках, равно нулю (div W = 0), а произведение dxdydz =dV. Следовательно, конвективная составляющая равна:

Количество тепла, вносимого в параллелепипед за время dτ путем теплопроводности, можно представить в виде:

Суммарное количество тепла, подводимое конвекцией и теплопроводностью, имеет вид:

Это количество тепла равно изменению энтальпии:

Таким образом

Отсюда после сокращения подобных членов и простейших преобразований получим

(4.26)

где a - коэффициент температуропроводности, равный

Уравнение (4.26) представляет собой дифференциальное уравнение конвективного теплообмена, которое также называется уравнением Фурье -Кирхгофа.

Оно выражает в наиболее общем виде распределение температур в движущейся жидкости. Для твердых тел W_x =W_y =W_Z = 0. Для

установившегося режима