Теплопроводность цилиндрической стенки

Рассмотрим передачу теплоты теплопроводностью через цилиндрическую стенку (см. рисунок 4.5).

Труба имеет толщину, т.е. внутренний радиус (r_вн), наружный радиус(r_нар) и длину (L), причем r_вн≠ r_нар, таким образом, поверхности трубы неравны, поэтому уравнение (4.9) неприемлемо.

Рисунок 4.5 - К выводу уравнения теплопроводности цилиндрической стенки

Пусть t_ст1>t_ст2. Длина цилиндрической поверхности в некотором сечении:

F=2πrL,

δ= r_нар - r_вн.

Тогда в уравнение Фурье подставим δr вместо dn :

или, разделяя переменные, получаем:

Интегрируя это уравнение от rвн. до rнар. и соответственно от t_ст1 до t_ст2 получаем:

откуда

или, учитывая, что , находим

(4.12)

Для многослойной стенки количество теплоты, передаваемое путем теплопроводности, составляет

(4.13)

где i - порядковый номер слоя стенки.