Тепловое подобие

Из уравнения Фурье - Кирхгофа следует, что температурное поле в движущейся жидкости является функцией различных переменных. Поэтому для практического использования уравнения (4.26) его преобразовывают в соответствии с теорией подобия.

Рассмотрим первоначально подобие граничных условий:

При установившемся процессе теплообмена количество тепла, проходящего через пограничный слой и ядро потока, равно:

(4.27)

Для подобного преобразования этого уравнения разделим правую часть на левую и отбросим знаки математических операторов. При этом величину 8 заменим определяющим размером l. Тогда получаем:

- критерий Нуссельта (4.28)

Уравнение (4.28) представляет собой критерий Нуссельта.

Nu является мерой соотношения толщины пограничного слоя σ и определяющего геометрического размера объекта, в котором протекает теплоноситель (для трубы - ее диаметр d) для других поверхностей d₃.

В критерий Нуссельта входит обычно определяемая по конвективному теплообмену величина а.

Теперь рассмотрим условия подобия в ядре потока, используя дифференциальное уравнение конвективного теплообмена

где

Выразим все члены уравнения в относительных единицах, приняв за масштаб количество тепла передаваемого путем теплопроводности.

При этом получаем:

(4.29)

Уравнение (4.29) представляет собой критерий Фурье. Равенство критериев Фурье в сходственных точках тепловых потоков - необходимое условие подобия неустановившегося процесса теплообмена.

Критерий Фурье является аналогом критерия гомохронности Но при гидродинамическом подобии.

Разделив конвективный теплообмен на

получим : (4.30)

Уравнение (4.30) представляет собой критерий Пекле. Он характеризует состояние между теплом, переносимым путем конвекции и теплопроводности при конвективном теплообмене.

Необходимыми условиями подобия процессов переноса тепла являются, кроме того, соблюдение гидродинамического и геометрического подобия. Первое характеризуется равенством критериев Но, Re, Fr в сходственных точках подобных процессов, а второе - постоянством соотношения основных геометрических размеров стенки L₁,L₂,... L_n к некоторому характерному размеру.

Для труб характерным размером является их диаметр L_o = d, также могут быть приняты соотношения l/d— и др.

Таким образом, обобщенное уравнение конвективного теплообмена выражается функцией:

(4.31)

Учитывая, что Nu является определяемым, запишем:

(4.32)

Для установившегося режима:

Критерий Пекле может быть представлен как произведение двух безразмерных компонентов

где

(4.33)

Уравнение (4.33)представляет собой критерий Прандтля. Значения критерия Прандтля для капельных жидкостей от 3 до 300, а для газов Рг = 0,7 ...1,0.

Таким образом, с введением критерия Рг, функция Nu принимает вид:

Вид этой функции определяется опытным путем для круглой трубы при течении жидкости внутри нее:

(4.34)

Для турбулентного режима можно записать

Nu=0.023Re^0.8Pr^0.4 (4.35)

При теплоотдаче в условиях естественной конвекции, например, жидкость, нагревается в аппарате без принудительного перемешивания (см. рисунок 4.9) в число определяющих критериев входит критерий Фруда

(4.36)

Однако, в связи с трудностью определения скорости, критерий Фруда целесообразно заменить для данных условий на производный критерий Архимеда, т.е.

Так как t›t₀, ρ‹ρ₀(1-β∆t)

Следовательно, ∆ρ = ρ₀- ρ= ρ₀- ρ₀ (1-β∆t)

Подставляя это значение в критерий Архимеда, получаем выражение нового критерия - критерия Грасгофа

Рисунок 4.9 - Нагревание жидкости в условиях естественной циркуляции

(4.37)

где l - для трубы диаметр, для плоской стенки ее высота;

β - коэффициент объемного расширения жидкости, 1/K

∆t - разность температур между стенкой и жидкостью, К.

Критерий Грасгофа можно рассматривать как отношение сил трения к подъемной силе, определяемой разностью плотностей в различных точках неизотермического потока. Таким образом, можно записать:

(4.38)

Для газов Рr= 1, значит его можно исключить из обобщенных уравнений.

Теплоотдача при изменении агрегатного состояния.

Конденсация паров.

В аппаратах для очистки газов и жидкостей, как правило, осуществляется пленочная конденсация (см. рисунок 4.10).

Рисунок 4.10 - Схема пленочной конденсации

В этом случае критерий Нуссельта равен

где

критерий, характеризующий изменение агрегатного

состояния или критерий конденсации (r - теплота парообразования).

Конденсация паро-гаэовых смесей

При наличии в паре даже небольших примесей воздуха или других неконденсирующихся газов, величина Nu для конденсирующегося газа резко снижается.

Кипение жидкостей

Этот процесс отличается сложным механизмом. При нагреве до температуры кипения пограничный слой жидкости у стенки нарушается. На мельчайших неровностях стенки, передающей тепло, образуется пузырьки газа. Величина, форма и число пузырьков зависят от количества подводимого тепла, шероховатости и чистоты поверхности нагрева, а также от способности жидкости смачивать эту поверхность.

Теплообмен при непосредственном соприкосновении фаз

Он широко распространен на скрубберах и градирнях. Подобные процессы теплообмена сопровождаются процессами переноса массы из одной фазы в другую.

Для частного случая - (процесс охлаждения дымовых газов при их движении противотоком к воде в насадочных скрубберах) получено эмпирическое уравнение

(4.39)

где К - коэффициент теплопередачи, (Вт/м² К)

d_э - эквивалентный диаметр насадки, м;

(4.40)

где V_св - свободный объем насадки;

(4.41)

где W - плотность орошения, м³ /(м² ч) .

а - удельная поверхность насадки, м²/м³.

Уравнение получено при Рг_гаэа =0,66, влагосодержании газов 100 г/м³ сухого газа (при t = 0°C);

Р= 101300 Па W= 12 м³/(м²ч).