Уравнение теплопередачи при прямотоке и противотоке Теплоносителей

Рисунок 4.12 - Схема направления движения жидкостей 1 и 2 при теплообмене

Пусть с одной стороны стенки (см. рисунок 4.13) движется G₁ более нагретого теплоносителя, имеющего теплоемкость С₁. С другой стороны стенки в том же направлении движется G₂ более холодного теплоносителя с теплоемкостью С₂. Допустим, что теплоемкости постоянны и теплообмен между движущимся прямотоком теплоносителями происходит только через

разделяющую их стенку (поверхностью F). Процесс теплопередачи является установившимся. По мере протекания теплоносителей вдоль стенки их температуры будут изменяться вследствие теплообмена. Соответственно будет меняться и разность температур ∆t. Температуры теплоносителей обычно изменяются вдоль поверхности F. На поверхности dF (см. рисунок 4.12) более нагретый теплоноситель охлаждается на dt₁ холодный теплоноситель нагревается на dt₂.

Рисунок 4.13 - Изменение температуры теплоносителей при параллельном токе

Уравнение теплового баланса для элемента поверхности dF имеет вид

dQ = G₁С_Р1 (- dt_x )= G₂ Cp₂ dt₂

или

dQ=W₁(-dt₁)=W₂dt₂

где W₁ и W₂ водяные эквиваленты, равные:

W₁=G₁C₁

W₂=G₂C₂

Знак « - » указывает на охлаждение более нагретого теплоносителя в процессе теплообмена, следовательно,

и

Сложим эти выражения и обозначим . Тогда получим

или

d(∆t)=-dQm вместе с тем dQ=KdF∆t,

поэтому

d(∆t)= -К dF ∆t m.

Разделим переменные и проинтегрируем полученное выражение в пределах изменения ∆t вдоль всей поверхности теплообмена

от t_1Н – t_2Н =∆t_Н до t_1К – t_2К =∆t_К и dF от 0 до F.

При этом принимаем K=const.

Тогда

или

где ∆t_H - начальная разность температур (на одном конце

теплообме нника);

∆t_K - конечная разность температур (на противоположном конце

теплообме нника)

Уравнение теплового баланса для всей поверхности теплообмена примет вид

откуда

и

Подставим выражение т в уравнение. При этом получим:

Откуда находим

(4.48)

Сравнивая Q с основным уравнением теплопередачи, находим:

Q=K∆t_cp F.

Тогда получаем

(4.49)

Из уравнения следует, что

∆t_k=∆t_не^-mkF

Путем рассуждений, аналогичных приведенным выше, может быть получено уравнение теплопередачи для противотока жидкостей, подобное уравнению (4.49). Однако при противотоке теплоносителей (см. рисунок 4.13) уравнение теплопередачи имеет вид

откуда

Рисунок 4.14 - Противоток теплоносителей