3.4.1. Основы методов

В молекуле могут происходить следующие типы движений: 1) по- ступательное движение молекулы как целого, которое может рассмат- риваться как движение центра масс; 2) вращение молекулы вокруг цен- тра масс; 3) колебание отдельных атомов, происходящие таким образом, что положение центра масс не изменяется и молекула не вращается; 4) движение электронов в молекуле; 5) вращение электронов и ядер атомов вокруг своих осей (спины электронов и ядер).

Таким образом, полная энергия молекулы является суммой посту- пательной, вращательной, колебательной и электронной энергий.

Поступательная энергия мало влияет на молекулярные спектры. Молекула, состоящая из n атомов, имеет 3n степеней свободы, три из которых относятся к поступательному, три – к вращательному (две – в случае линейных молекул), а остальные 3n–6 (или 3n–5 в линейных мо- лекулах) – к колебательному движению.

Колебательные движения (рис. 3.30) в молекуле совершаются при отсутствии внешнего воздействия за счѐт первоначально накопленной энергии (вследствие наличия начального смещения или начальной ско- рости). Они представляют собой независимые повторяющиеся смеще- ния атомов, при которых положение центра масс не меняется, причем все атомы колеблются в фазе с одной и той же частотой.

Рис. 3.30. Колебания молекул

m1 m2 r

r0

r

65

Сила F, возвращающая ядра в положение равновесия, является упругой.

0 rrkF . (3.38)

Потенциальная энергия двухатомной молекулы описывается пара- болой

2 rr

kU 2

0 , (3.39)

где k – константа упругости. Функции состояний отвечает набор колебательных уровней

2 1

hE 0

, (3.40)

где ЕV – энергия колебательного уровня; ν0 – частота колебания; v = 0, 1, 2; 1/2 – колебательное квантовое число.

Разрешены переходы между соседними колебательными уровнями 1v . Поэтому спектр состоит из одной полосы с частотой ν0, кото-

рая зависит

k 2 1

0 , (3.41)

где μ – приведенная масса 21

21

mm mm

; m – масса ядер. (3.42)

В многоатомной молекуле все ядра совершают сложные колеба- тельные движения.

Полная энергия колебания равна

2 1

hEE i

P

1i i0

P

1i i

, (3.43)

где p – число колебаний. Это гармоническое приближение. Реальные процессы более слож-

ные. Кроме спектра с основной частотой ν0, появляются полосы оберто- нов ~2ν0 – первый обертон, ~3ν0 и т. д. В спектре многоатомных моле- кул присутствуют полосы составных частот (ν0i ± ν0i).

Нормальные колебания подразделяют на валентные и деформаци- онные.

66

Если частота, соответствующая определенной связи, мало меняется при переходе от одной молекулы к другой, то ее называют характери- стической.

Существование характеристических частот можно объяснить сле- дующим образом. Колебания определенной группы атомов или связей могут быть слабо связаны с колебаниями атомов остальной части моле- кулы. В этом случае частота колебаний этой группы или связи зависит только от их строения и мало зависит от окружающих атомов и связей. Вследствие этого различные молекулы, содержащие данную группу атомов или связей, будут характеризоваться различными колебатель- ными спектрами, однако в каждом из них будет присутствовать одна или несколько одинаковых или почти одинаковых частот. Установление характеристических частот позволяет, не производя никаких расчетов, определять по спектру присутствие в молекуле различных групп и свя- зей и тем самым установить строение молекулы.

Способность вещества поглощать энергию ИК-излучения зависит от суммарного изменения дипольного момента молекулы при вращении и колебании. Поглощать ИК-излучение может лишь молекула, облада- ющая электрическим дипольным моментом (имеющая электрическую асимметрию), величина или направление которого изменяется в процес- се колебания и вращения.