2.2. Систематическая ошибка

Систематическая ошибка выявляется следующими способами: 1) проверка правильности (выявление систематической ошибки) – ва-

рьирование величины пробы (способ удвоения); 2) способ – «введено-найдено». Добавка известного количества опре-

деляемого компонента; 3) анализ стандартного образца и сравнение. Роль стандартных образ-

цов велика. В теории ошибок доказывается, что при условии выполнения нор-

мального закона распределения Гаусса при n измерениях одинаковой точности среднее арифметическое из результатов, полученных при всех измерениях, является наиболее вероятным и наилучшим значением из- меряемой величины:

n

1i i

n21 x n

х...хх х . (2.4)

17

Из теории ошибок известно, что плотность распределения у слу- чайных ошибок зависит от их величины и выражается формулой Гаусса (рис. 2.3, а).

2

2 i

2 x

,x e

2 1

y , (– ∞ < xi < ∞) (2.5)

где σ 2 – дисперсия генеральной совокупности, которая характеризует

степень разброса xi вокруг x ; – истинное содержание.

n

xx n

1i

2 i

2 , (2.6)

n

xx n

1i

2 i

, (2.7)

где σ – стандартное отклонение, средняя квадратичная ошибка отдель- ного измерения.

Относительная средняя квадратичная ошибка называется коэффи- циентом вариации

%100 x

W , (2.8)

где σ – характеризует воспроизводимость метода. Чем меньше σ, тем более воспроизводим анализ (рис. 2.3, б).

Рис. 2.3. Кривые Гаусса: а – кривая нормального распределения ошибок; б – кри-

вые распределения случайных ошибок для различных значений ζ; y – плотность рас- пределения ошибок; E – величина абсолютной ошибки, %

95 % вероятности того, что результат окажется в границах 2xx2x

i , (2.9)

18

и 99,7 % – в границах 3xx3x

i . (2.10)

Это явление получило название «правило 3σ». Зная среднюю квад- ратичную ошибку σ, можно установить интервал значений, который принимает измеряемая величина. Этот интервал называется довери- тельным. Вероятность того, что значение измеряемой величины попадет в доверительный интервал называется надежностью (α), коэффициентом надежности или доверительной вероятностью. Если α = 0,95, то 95 % значений должно попасть в интервал 2x .

Следовательно, для характеристики случайной ошибки необходимо задавать два числа: x и α (доверительную вероятность).