5.2.1 Основные уравнения для гидравлических расчётов трубопроводов при установившемся течении

Основными уравнениями для расчёта установившихся течений однородной несжимаемой жидкости в простом трубопроводе (без сбросов и подкачек) являются [1, 9, 23]

1. Уравнение сохранения массы

или с учётом того, что получим уравнение неразрывности

, (5.1)

где w_Н и w_К – соответственно скорость в начальном и конечном сечении трубопровода, м/с;

S_Н и S_К – соответственно площадь поперечного сечения внутренней полости в начальном и конечном сечении трубопровода, м²;

G – секундная массовая производительность нефтепровода, кг/с;

Q – расход нефти, м³/с.

Следовательно, в любом сечении трубопровода скорость будет равна

, (5.2)

где D – внутренний диаметр трубы, м.

2. Уравнение Бернулли:

, (5.3)

где p_Н и p_К – давление в начале и в конце трубопровода, Па;

z_H и z_K – высотные отметки начала и конца трубопровода, м;

h – потери напора между начальным и конечным сечением трубопровода, м.

Выражение в скобках уравнения (5.3) представляют собой полный напор в начальном H_H и конечном H_K сечении трубопровода, которые складываются из пьезометрического, геометрического и скоростного напора. Для трубопровода с постоянным диаметром разность скоростных напоров равна нулю, кроме того, с учётом существующих максимальных скоростей движения нефти в трубопроводе скоростной напор составляет не более 0,5 м, и при распределение напоров по трассе им так же можно пренебречь.

Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли представлена на рис. 5.1, из которого видно, что полный напор H(x) вдоль оси трубопровода изменяется по линейной зависимости. Линия H(x), представляющая зависимость полного напора от координаты вдоль оси трубопровода, называется линией гидравлического уклона, а тангенс угла её наклона к горизонту (при равных масштабах по осям) – гидравлическим уклоном, который определяется как потери напора на трение, отнесенные к единице длины трубопровода

. (5.4)

Рис. 5.1. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли

Линия гидравлического уклона показывает распределение остаточного пьезометрического напора по длине трубопровода, величина которого в любой точке трассы определяется вертикальным отрезком, отложенным от линии профиля до пересечения с линией гидравлического уклона. Отметим также, что вдоль линии гидравлического уклона давление равно атмосферному, а напоры в начале и в конце трубопровода определяются по манометрическому (избыточному) давлению.