5.6.2 Инерционные свойства потока нефти в трубопроводе. Формулы н.Е. Жуковского

Таким образом, резкое изменение скорости ведёт к увеличению давления, что в свою очередь приводит к растягиванию (расширению) стенки трубопровода и увеличению его площади на величину S=S–S₀, а также сжатию жидкости, т.е. увеличению её плотности на величину =–₀.

Записывая уравнение баланса массы для возмущённого участка получим [9]

,

т.к. и, то

или

. (5.104)

Подставив в (4.1) выражение (2.7) и (4.13) получим

или

, (5.105)

При изменении скорости течения происходит изменение количества движения возмущенного объема жидкости. Согласно известной теореме механики, изменение количества движения системы материальных точек равно импульсу всех внешних сил, действующих на эту систему [1, 9], т.е.

,

где . Отсюда получаем формулу:

,

Если принять, что скорость распространения волны возмущения может быть как положительной (когда волна распространяется вниз по потоку), так и отрицательной (когда волна распространяется вверх по потоку), как в данном случае, то полученную формулу можно записать в универсальном виде:

. (5.106)

Формула (5.106) представляет собой первую формулу Н.Е.Жуковского. Читается она следующим образом: всякое изменение скорости течения жидкости в трубопроводе вызывает пропорциональное ему изменение давления и наоборот, изменение давления в потоке жидкости, текущей в трубопроводе, приводит к пропорциональному изменению скорости течения.

Подставляя (5.106) в (5.105), получаем вторую формулу Н.Е.Жуковского устанавливающую связь скорости распространения волн возмущения в трубопроводе с параметрами жидкости и самого трубопровода.

откуда

. (5.107)

Скорость распространения волн гидравлического удара в стальных трубопроводах близка к значению 1000 м/с, а изменение скорости течения на 1 м/с вызывает изменение давления примерно на 0,9 МПа. Необходимость считаться с разрушительной силой гидравлического удара в МН, выражается в том, что на них (в отличие от газопроводов) никогда не устанавливают краны, быстро перекрывающие сечение трубопровода. На них применяют задвижки, дающие медленное перекрытие сечения и обеспечивающие безопасную остановку потока жидкости.

Формулы Жуковского справедливы, когда время закрытия задвижки равно [10]

, (5.108)

где τ_ГУ – фаза гидравлического удара.

При этом условии имеет место прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар возникает когда ударная волна, отразившись от резервуара, возвращается к задвижке раньше, чем она будет полностью закрыта. При этом повышение давления в трубопроводе будет меньше, чем при прямом гидроударе.