2.1 Суть статистичних методів в машинобудуванні. Випадкова величина і її характеристики

У процесі виготовлення машин (процесі виготовлення заготовки, механічної обробки, складання) діють багато чинників, які впливають на точність. Наприклад, неточності верстатів, пристроїв, інструментів, і заготовок, їх деформації в процесі обробки, спрацювання тощо. Багато цих чинників є випадковими, тобто передбачити їх важко або неможливо. Тому, з метою статистичного контролю якості [15], в машинобудуванні використовують методи теорії ймовірностей та математичної статистики (найчастіше метод кривих розподілу та метод точкових діаграм).

Суть статистичних методів в машинобудуванні полягає у визначенні значень випадкових величин (розмірів деталей, похибок обробки) та математичній обробці цих даних за певними правилами з метою їх аналізу. Аналіз дозволить, наприклад, виявити об’єктивні характеристики точності і стабільності процесу обробки, вияснити чи задовільна точність обробки, передбачити імовірний процент браку, вжити заходів щодо підвищення точності та уникнення невиправного браку.

Випадкова величина – змінна величина, значення якої залежить від випадку. Випадкові величини бувають неперервні та дискретні. В певних границях неперервна випадкова величина може приймати будь-які значення, а дискретна – тільки скінченні. Наприклад, якщо виміряти певний розмір усіх деталей партії штангенциркулем з точністю вимірювання 0,1 мм, то отримаємо дискретні значення випадкової величини.

Перелічимо основні числові характеристики випадкових величин.

Абсолютна частота випадкової величини m – кількість випадків появи певних значень випадкової величини із загальної кількості повторів процесу n.

Відносна частота випадкової величини

(2.1)

при великій кількості випробувань приймається за статистичну імовірність y(x). Наприклад, імовірність випадання числа 1 грального кубика рівна 1/6, імовірність випадання числа від 1 до 6 рівна 1.

Середнє значення випадкової величини (математичне сподівання) для дискретної величини:

, (2.2)

для неперервної величини:

, (2.3)

де x – випадкова величина, y(x) - імовірність появи випадкової величини x.

Відхилення випадкової величини від середнього значення визначається так:.

Важливою характеристикою випадкової величини могло б бути середнє відхилення випадкової величини від середнього значення. Тобто середнє з . Але може набути від’ємного значення, тому шукають середнє величин , яке називається дисперсією. Квадратний корінь з дисперсії дає середнє квадратичне відхилення випадкової величини.

Дисперсія випадкової величини для дискретної величини:

, (2.4)

для неперервної величини:

. (2.5)

Середнє квадратичне відхилення випадкової величини для дискретної величини:

, (2.6)

для неперервної величини:

. (2.7)

Середнє квадратичне відхилення випадкової величини характеризує ступінь її розсіювання.