3.2.2 Распределение температуры в массиве грунта

В соответствии со вторым законом термодинамики самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к более холодному, этот процесс принято называть теплопередачей или теплообменом. Теплообмен является сложным физическим процессом, поэтому при изучении его расчленяют на три элементарных вида: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение. При этом различные виды сложного переноса тепла рассматривают как сочетание элементарных видов. Для подземного МН наиболее характерны: теплоотдача (конвективный теплообмен между потоком нефти и поверхностью трубопровода) и теплопередача (теплообмен нефти и окружающего трубопровод грунта через разделяющую их стенку трубопровода) и др.

Поток тепла, идущий из нефти в металл трубопровода, из металла трубопровода в изоляцию, а из изоляции в грунт один и тот же, но записан может быть по разному. Так тепловой поток через стенку трубопровода можно определить по формуле Ньютона [1]:

, (3.3)

где K – полный коэффициент теплопередачи от нефти в окружающую среду, зависит от внутреннего и внешнего коэффициента теплоотдачи, а также от термического сопротивления стенки трубы, изоляции, отложений и прилегающего к трубопроводу грунта, Вт/(м²К). При оценочных расчётов K можно принять равным: для сухого песка – 1,2 Вт/(м²К)ля влажной глины – 1,5 Вт/(м²К), для мокрого песка – 3,5 Вт/(м²К);

D – внутренний диаметр трубопровода (отложений в трубопроводе), м;

Т – температура нефти в сечении x, К;

Т_гр – естественная температура окружающей среды (грунта), К.

С другой стороны этот же тепловой поток от изоляции трубопровода в грунт за единицу времени можно определить как

, (3.4)

где ₂ – коэффициент теплоотдачи, характеризующий тепловое сопротивление прогретой части грунта, Вт/(м²К);

D_из – наружный диаметр изоляции, м;

Т_из – температура на внешней поверхности изоляции трубопровода в сечении x, К;

Т(x, y, z) – температура грунта в массиве, К;

y, z – пространственные координаты массива в плоскости, перпендикулярной оси трубопровода, имеющей координаты y=0, z= –Н, где Н – фактическая глубина заложения оси трубопровода, м.

Коэффициент теплоотдачи определяется значением коэффициента теплопроводности грунта λ_гр и толщиной прогретой части грунта _гр

, (3.5)

Толщину прогретой части грунта можно определиьт по формуле Форхгеймера [1, 12, 13]

, (3.6)

тогда для расчёта внешний коэффициента теплоотдачи ₂ подставив (3.5) в (3.6) получим формулу Форхгеймера–Власова

. (3.7)

При H/D_из > 1 согласно [10] с точностью до 1% можно принять

. (3.8)

Если рассматривать теплопередачу между наружной поверхностью трубопровода и некоторой точкой грунта с координатами (x, y, z), то уравнение (3.8) можно преобразовать к следующему виду (см. рис. 3.2).

. (3.9)

При малых заглублениях H/D_из<(3–4) согласно [18] следует пользоваться формулой Аронса–Кутателадзе, которая учитывает тепловое сопротивление на границе «грунт–воздух» и наличие снежного покрова, при этом формула (3.8) преобразуется к виду

, (3.10)

где _гр, _сн – коэффициент теплопроводности соответственно грунта и снега;

H_п – приведенная глубина заложения трубопровода [2]

;

Н – фактическая глубина его заложения;

Н_сн – высота снежного покрова;

₀ – коэффициент теплоотдачи от поверхности грунта в воздух, ₀11,63 Вт/(мград).

При H/D_из2 вторым слагаемым под знаком логарифма в выражении (3.7) можно пренебречь. Данное равенство выполняется в случае, когда D_из 600 мм.

Распределение температуры в массиве грунта, окружающего трубопровод, можно приближённо определить подставим в уравнение (3.4) уравнение (3.9) и приравняем к (3.3)

,

тогда выражаяТ(x, y, z) получим

. (3.11)