Примеры применения закона нормального распределения размеров в технологии машиностроения

Пример 1. Анализ точности обработки партии деталей.

Анализ выполняют в следующей последовательности:

1. Из обработанных деталей берут выборку в шт.

2. Производят измерения всех деталей выборки по интересующему параметру: диаметру, длине, высоте и т.д. Точность измерений долж­на быть достаточна. Для этого используют измерительный инструмент или прибор с ценой деления . , где - допуск на измеряемый размер.

3. Устанавливают наименьший и наибольший действите­льные размеры деталей выборки. Из всех размеров составляют упорядо­ченный ряд в пределах от до .

4. Полученный ряд делят на 6...13 групп с равными интервалами размеров. Принятый размер интервала должен превышать точность измерений, т.е. должно быть .

5. Для каждой группы подсчитывают частоту n (количество дета­лей, размеры которых попали в данный интервал), или частость .

6. По результатам в выбранном масштабе строят гистограмму или полигон распределения (см. рис. 64).

7. Рассчитывают среднее арифметическое значение (центр группиро­вания) действительных размеров деталей выборки

.

8. Определяют эмпирическое среднее квадратичное отклонение

.

9. Для особо ответственных случаев (например, при выполнении на­учных исследований) осуществляют проверку выборки на случайность полученных результатов измерений.

10. Проверяют соответствие эмпирического распределения распреде­лению Гаусса. Для этого пользуются критериями согласия В.И.Романов­ского, А.Н.Комогорова, Пирсона, Вестеграда или др. Например, по Вестеграду, при нормальном распределении размеры 25% обработанных де­талей должны лежать (или попадать в интервал) в пределах , 50% деталей – в пределах , 75% – в пределах и 99,27% (или 100%) – в пределах . При обработке деталей по 9-му и более грубым квалитетам точности проверку соответствия обычно не делают.

11. Определяют зону практического рассеивания размеров, которая равна (рис. 71) или при наличии ещё и систематической погрешности . Для обработки без бра­ка должно быть .

12. Проверяют надежность обеспечения требуемой точности обработки деталей по величине, так называемого, коэффициента запаса точно­сти . При считают, что обработка идёт без брака, при - будет (может) иметь место брак. Для примера на с.127 и с.126

и .

При , процесс обработки считают надёжным.

П р и м е р 2. Определение процента брака

При рассеивании размеров, соответствующем закону нормального распределения, с погрешностью в 0,27% считают, что все детали выборки имеют действительные размеры в пределах поля рассеивания:

а площадь, ограниченная кривой Гаусса и осью абсцисс, равна едини­це и определяет l00% деталей выборки. Площадь заштрихованных участ­ков представляет собой количество (в долях единицы или процентах деталей, выходящих по своим размерам за пределы допуска (см. рис.71). При совпадении средины поля допу­ска с центром группирования размеров, для определения количества годных де­талей необходимо найти площадь, огра­ниченную кривой и осью абсцисс на дли­не, равной допуску:

.

Это количество определяют, пользуясь известной функцией Лапласа:

,

где - нормированный параметр распределения или коэффициент рис­ка, который находят из выражения

.

Значения функции табулированы (просчитаны) в зависимости от величины и приводятся в специальных таблицах. С увеличением растёт число деталей, размеры которых находятся в пределах поля до­пуска , а процент ожидаемого брака уменьшается. Величину определяют (для рассматриваемого случая) по формуле, %

или

Пример 3. Расчёт количества деталей, требующих доработки.

Потребность в доработке может возникнуть, например, при выпол­нении срочного заказа на высокопроизводительном оборудовании (стан­ки автоматы, полуавтоматы и т.п.), не обладающем необходимой точно­стью. В этом случае размеры части деталей могут выйти за границы поля допуска.

Для исключения неисправимого брака при настройке станка заранее смещают центр группирования размеров при обработке валов вправо, а при обработке отверстий – влево. Так, при обработке валов координа­ту, соответствующую наибольшему предельному размеру по чертежу, оп­ределяют из выражения (рис. 72):

,

где – погрешность настройки стан­ка. При такой настройке станка заведо­мо планируется доработка (например, шлифованием) части деталей

,

где .

Примечание. Величина смещения цент­ра группирования относительно средины поля допуска (см. рис. 72).

Пример 4. Определение экономической целесообразности применения высокопроизводительных станков пониженной точности.

Использование автоматического и полуавтоматического оборудования для выполнения механических операций позволяет значительно повысить производительность труда и снизить себестоимость. Одновременно, из-за значительной величины мгновенного рассеивания размеров, связанного с видом обработки и типоразмером применяемого станка, точность выполнения размеров иногда оказывается недостаточной. Так, при шли­фовании валов d = 10...18 мм на круглошлифовальных станках поле мгновенного рассеивания = 0,009 мм; при обтачивании на то­карном станке =0,015 мм, на револьверном – = 0,025 мм, а на автомате – = 0,045 мм. Производительность же автомата вы­ше производительности шлифовального станка в среднем в 4,5 раза (рис. 73,а). Кривые рассеивания размеров, полученных при обработке на перечисленных с танках, изображены на рис. 73,б, и указано положение поля допуска вала (= 0,02 мм).

Очевидно, что при обработке на револьверных станках и автоматах может иметь место брак. Экономическую целесообразность использова­ния того или иного вида оборудования подтверждают расчётом, кото­рый выполняют в следующем порядке:

1. Так же, как и в примерах 2 и 3, определяют количество ожидае­мого брака или деталей, подлежащих доработке.

2. Находят убытки от брака или от доработки деталей.

3. Рассчитывают снижение себестоимости и экономию при обработке на высокопроизводительном оборудовании.

4. Сопоставляют убытки с экономией, после чего принимают опти­мальный вариант механической обработки (выполнения технологической операции).