ТМ

Примеры применения закона нормального распределения размеров в технологии машиностроения

Пример 1. Анализ точности обработки партии деталей.

Анализ выполняют в следующей последовательности:

1. Из обработанных деталей берут выборку в шт.

2. Производят измерения всех деталей выборки по интересующему параметру: диаметру, длине, высоте и т.д. Точность измерений должна быть достаточна. Для этого используют измерительный инструмент или прибор с ценой деления . , где - допуск на измеряемый размер.

3. Устанавливают наименьший и наибольший действительные размеры деталей выборки. Из всех размеров составляют упорядоченный ряд в пределах от до .

4. Полученный ряд делят на 6...13 групп с равными интервалами размеров. Принятый размер интервала должен превышать точность измерений, т.е. должно быть .

5. Для каждой группы подсчитывают частоту n (количество деталей, размеры которых попали в данный интервал), или частость .

6. По результатам в выбранном масштабе строят гистограмму или полигон распределения (см. рис. 64).

7. Рассчитывают среднее арифметическое значение (центр группирования) действительных размеров деталей выборки

8. Определяют эмпирическое среднее квадратичное отклонение

9. Для особо ответственных случаев (например, при выполнении научных исследований) осуществляют проверку выборки на случайность полученных результатов измерений.

10. Проверяют соответствие эмпирического распределения распределению Гаусса. Для этого пользуются критериями согласия В.И.Романовского, А.Н.Комогорова, Пирсона, Вестеграда или др. Например, по Вестеграду, при нормальном распределении размеры 25% обработанных деталей должны лежать (или попадать в интервал) в пределах , 50% деталей – в пределах , 75% – в пределах и 99,27% (или 100%) – в пределах . При обработке деталей по 9-му и более грубым квалитетам точности проверку соответствия обычно не делают.

11. Определяют зону практического рассеивания размеров, которая равна (рис. 71) или при наличии ещё и систематической погрешности . Для обработки без брака должно быть .

12. Проверяют надежность обеспечения требуемой точности обработки деталей по величине, так называемого, коэффициента запаса точности . При считают, что обработка идёт без брака, при - будет (может) иметь место брак. Для примера на с.127 и с.126

и .

При , процесс обработки считают надёжным.

П р и м е р 2. Определение процента брака

При рассеивании размеров, соответствующем закону нормального распределения, с погрешностью в 0,27% считают, что все детали выборки имеют действительные размеры в пределах поля рассеивания:

а площадь, ограниченная кривой Гаусса и осью абсцисс, равна единице и определяет l00% деталей выборки. Площадь заштрихованных участков представляет собой количество (в долях единицы или процентах деталей, выходящих по своим размерам за пределы допуска (см. рис.71). При совпадении средины поля допуска с центром группирования размеров, для определения количества годных деталей необходимо найти площадь, ограниченную кривой и осью абсцисс на длине, равной допуску:

Это количество определяют, пользуясь известной функцией Лапласа:

где - нормированный параметр распределения или коэффициент риска, который находят из выражения

Значения функции табулированы (просчитаны) в зависимости от величины и приводятся в специальных таблицах. С увеличением растёт число деталей, размеры которых находятся в пределах поля допуска , а процент ожидаемого брака уменьшается. Величину определяют (для рассматриваемого случая) по формуле, %

или

Пример 3. Расчёт количества деталей, требующих доработки.

Потребность в доработке может возникнуть, например, при выполнении срочного заказа на высокопроизводительном оборудовании (станки автоматы, полуавтоматы и т.п.), не обладающем необходимой точностью. В этом случае размеры части деталей могут выйти за границы поля допуска.

Для исключения неисправимого брака при настройке станка заранее смещают центр группирования размеров при обработке валов вправо, а при обработке отверстий – влево. Так, при обработке валов координату, соответствующую наибольшему предельному размеру по чертежу, определяют из выражения (рис. 72):

где – погрешность настройки станка. При такой настройке станка заведомо планируется доработка (например, шлифованием) части деталей

где .

Примечание. Величина смещения центра группирования относительно средины поля допуска (см. рис. 72).

Пример 4. Определение экономической целесообразности применения высокопроизводительных станков пониженной точности.

Использование автоматического и полуавтоматического оборудования для выполнения механических операций позволяет значительно повысить производительность труда и снизить себестоимость. Одновременно, из-за значительной величины мгновенного рассеивания размеров, связанного с видом обработки и типоразмером применяемого станка, точность выполнения размеров иногда оказывается недостаточной. Так, при шлифовании валов d = 10...18 мм на круглошлифовальных станках поле мгновенного рассеивания = 0,009 мм; при обтачивании на токарном станке =0,015 мм, на револьверном – = 0,025 мм, а на автомате – = 0,045 мм. Производительность же автомата выше производительности шлифовального станка в среднем в 4,5 раза (рис. 73,а). Кривые рассеивания размеров, полученных при обработке на перечисленных с танках, изображены на рис. 73,б, и указано положение поля допуска вала (= 0,02 мм).

Очевидно, что при обработке на револьверных станках и автоматах может иметь место брак. Экономическую целесообразность использования того или иного вида оборудования подтверждают расчётом, который выполняют в следующем порядке:

1. Так же, как и в примерах 2 и 3, определяют количество ожидаемого брака или деталей, подлежащих доработке.

2. Находят убытки от брака или от доработки деталей.

3. Рассчитывают снижение себестоимости и экономию при обработке на высокопроизводительном оборудовании.

4. Сопоставляют убытки с экономией, после чего принимают оптимальный вариант механической обработки (выполнения технологической операции).

Содержание