Математическая модель оптимального планирования по потребителям

Задача «Оптимального плана по потребителям» имеет

следующую математическую модель.

Целевая функция задачи отражает требование: сформировать

план по потребителям, обеспечивающий максимальную прибыль.

å=® =сум Pi x Хи = к max , (5.1)

P i - ожидаемая прибыль от реализации единицы i-го изделия.

i - индекс вида продукции; i =1...n;

n - количество видов продукции в портфеле заказов предприятия;

X i - планируемое количество выпуска i-го изделия.

Ограничениями для решения задачи являются:

1) Ограничение по оборудованию:

n

å t ij * x i ≤ F j ; (5.2)

i=1

где:

j – индекс вида оборудования, j=1,m ;

m – число видов оборудования;

t ij – нормы времени производства i-й детали на j-м оборудовании;

F j – действительный фонд времени единицы j-го оборудования.

Данное ограничение отражает условие баланса между

потребностью

в j – м оборудовании и его наличием.

2) Ограничение по материалам:

n

å h ir * x i ≤ M r ; (5.3)

i=1

где:

r – вид материала для i–й продукции, r=1,m ;

h ir – расход r – го материала для i–й продукции;

M r – фактический объем r–го материала.

3) Ограничение по численности работников, занятых в

производстве:

n

å g ik * x i ≤ V k ; (5.4)

i =1

где:

k – индекс работников, занятых над производством i–й продукции,

k=1,m ;

g ik – численность k–х работников для производства i–й продукции;

V k – фактическая численность k–х работников.

4) Ограничения по заказам:

Bi Xi Ai £ £

, (5.5)

где:

A i – число изделий i–й продукции по важнейшей номенклатуре

(обязательной для исполнения);

B i – число изделий, включенных в портфель заказов с учетом

ограничений по емкости рынка. Для среднего машиностроительного

предприятия, номенклатура заказов обычно не превышает 100,

задача может быть решена путем последовательного перебора

вариантов.

Учитывается также ограничение на начальные оборотные

средства. В общем виде это:

С об нач << D, (5.6)

где:

С об нач - начальные оборотные средства;

D – доходы предприятия.

С об нач = С об пред + С об отгр + С об кред , (5.7)

где:

С об пред – предварительная оплата заказов;

С об отгр – средства, полученные за ранее отгруженную продукцию;

С об кред – кредиты банков.