22. Планетарные зубчатые механизмы. Кинематика и синтез
Планетарные механизмы получаются из дифференциальных путем закрепления одного из центральных колес. Закрепив, например, колесо 2 (рис. 5.18), в формуле (5.14) имеем со2 = 0 и тогда с помощью формул (5.13) и (5.14) получим:
(5.15)
с
Закрепив колесо 1 (раскрепив колесо 2) можно получить:
■ = U
с
H
(1)
2-H
=1 -U
(H).
1-2
Сравнивая это с формулой (5.15) можно раскрыть суть уравнения (5.13). Планетарные механизмы применяют для получения больших передаточных отношений.
Например, у механизма Давида (рис. 5.18) при
z1 = 100; z2 = 101; z3 = 99; z3 = 100;
UH = Z3 x Z2 = 99 x 101 = 9999 1-2 z1 z3 100 x 100 10000'
Подставляя результат в формулу (5.16), получаем:
U}2^ = 1 - 0,9999 = 0,0001.
Т.е. угловая скорость от центрального колеса к водилу увеличивается
в 10000 раз.
Рассмотренный механизм имеет Г| < 0 и является экспонатом Британского политехнического музея.
Синтез планетарного механизма сводится к подбору чисел зубьев, обеспечивающих основные требования к нему.
Важнейшее требование к планетарным механизмам - обеспечить заданное передаточное отношение U1(-2)H . Синтез начинают с выбора схемы передачи. Основные схемы плоских планетарных передач сводятся к четырем (рис. 5.19).
U2H £ 9
Все схемы содержат два центральных соосных зубчатых колеса (одно закреплено), сателлитные блоки между ними и водило, на котором смонтированы сателлитных блоков. Различают механизмы по виду зацепления сателлитного блока с центральными колесами - внешнее, внутреннее и смешанное.
С увеличением передаточного отношения уменьшается кпд передачи. При невозможности получить необходимое передаточное отношение за счет одного механизма, применяют спаренные передачи. Предпочтительно применять двухрядную передачу типа (d), поскольку все колеса удается разместить в едином закрытом корпусе со смазкой.
Выбрав схему, осуществляют кинематический синтез (подбор чисел зубьев). Числа зубьев должны удовлетворять следующим условиям синтеза:
1. Требуемое передаточное отношение
U(2) = 1 _ U (н)
U1_ H = 1 U1_ 2 ,
где передаточное отношение обращенного механизма для схем (а) - (d):
Zi z
u(_2) =
Zi z
1 Z3
— x-2
1
24. Условие соосности. По этому условию центральные колеса соосны с водилом.
В схеме а (рис. 5.19): r1 + r3 = r3 + r2. Отсюда, если модули ступеней одинаковы, а колеса нулевые, получим z1 + z3 = z3 + z2.
В схеме b при тех же условиях будем иметь z1 - z3 = z2 - z3. В схемах с) и d)
z1 + z3 — z2 z3 ;
z1 + 2 x z3 = z2 .
25. Условие соседства:
Это условие устанавливает зависимость между числами зубьев и максимально возможным числом сателлитов. Рассмотрим одну ступень (рис. 5.20).
z2 zi
Пусть к - число сателлитов. Их угловой шаг:
2 xp
ф:
к
Из равнобедренного треугольника OO3O получаем O3O3* > 2 ■ O3O x sin или
ф
sui— <
^ 2ra3
2^2 (Г1 + r,):
откуда после подстановок ф, r1, r3 и ra3 получаем:
к <
p
arcsin V z1 + z3 J Проверяют вторую ступень передачи, выбирают наименьшее число к . 26. Условие сборки: По этому условию число зубьев колес и число сателлитов должно быть таким, чтобы при равном их угловом шаге (условие уравновешенности механизмов) обеспечить сборку центральных колес с сателлитами. Рассмотрим порядок сборки простейшего одноступенчатого планетарного механизма (рис. 5.21).
2 xp
ф - угловой их шаг, ф = . Закрепляем центральное колесо z2 и повора-
к
чиваем водило Н на угол фя = ф. Тогда первое колесо повернется на угол
ф1 = Фя x . Чтобы условия для следующего сателлита повторились, первое колесо должно повернуться на целое число угловых шагов зубьев С и целое число оборотов Ц:
2xp
ф1 = xC + 2xpx Ц .
z1
Подставляя сюда ф1, и производя преобразования, получим:
н ' z1 к
С + Ц x z1 .
5. При решении задачи получаем множество вариантов, удовлетворяющих этим условиям, круг задач сужают на основе дополнительных
условий: zmin > 17, также при внутреннем зацеплении zmax - zmin > 80 .
Уравнения синтеза вытекают из условий (1 - 4). Их записывают относительно чисел зубьев и решают методом перебора (нередко используя ПЭВМ). Получают множество вариантов решения. Эти решения оценива-
ют на основании дополнительных критериев и отбирают оптимальное. Рас-
пространенный «метод перебора» изложен в учебниках.
- 3. Классификация машин
- 4. Производительность технологических машин
- 5. Машинный агрегат. Общее устройство
- 6. Движущий и рабочий органы машин
- 6. Передаточный механизм и его составляющие
- 7. Строение механизмов. Классификация звеньев
- 7. Подвижность механизмов
- 15. Стандартное прямозубое эвольвентное цилиндрическое зубчатое зацепление. Устройство и кинематика
- 17. Качественные показатели прямозубого (эвольвентного) зубчатого зацепления
- 18. Способы изготовления прямозубых эвольвентных цилиндрических зубчатых колес. Способ обката
- 20. Червячная передача
- 19. Многоступенчатые зубчатые механизмы с неподвижными осями колес
- 21. Эпициклические механизмы и передачи
- 22. Планетарные зубчатые механизмы. Кинематика и синтез
- 10. Плоские рычажные механизмы. Виды, свойства, модификации
- 12. Алгебраический синтез рычажных механизмов
- 13. Графоаналитический синтез рычажных механизмов по коэффициенту производительности
- 30. Назначение и краткие характеристики
- 34. Связь основных размеров
- 36. Профилирование кулачка
- 39. Аналитический метод исследования движения главного вала.
- 40. Определение закона движения главного вала при помощи диаграммы энергомасс
- 41. Регулирование движения машинного агрегата. Постановка задачи и ее решение
- 43. Предварительная оценка масс и структуры энергозатрат машин
- 44. Силовое исследование машин
- 45. Определение закона движения главного вала
- 46. Определение сил, моментов и сил инерции
- 47. Трение в кинематических парах
- 48. Уравновешивание роторов
- 51. Уравновешивание механизмов
- 52. Защита введением дополнительного колебательного контура
- 53. Общее устройство. Три поколения роботов
- 54. Основные технические характеристики манипуляторов
- 55. Синтез манипулятора промышленного робота по размерам и форме зоны обслуживания
- Коэффициент сервиса
- 56. Кинематика манипулятора по методу преобразования координат [24]
- 59. Динамика манипуляторов