logo
ТММиМ / Теоретическая механика

22. Планетарные зубчатые механизмы. Кинематика и синтез

Планетарные механизмы получаются из дифференциальных путем закрепления одного из центральных колес. Закрепив, например, колесо 2 (рис. 5.18), в формуле (5.14) имеем со2 = 0 и тогда с помощью формул (5.13) и (5.14) получим:

(5.15)

с

Закрепив колесо 1 (раскрепив колесо 2) можно получить:

= U

с

с

H

(1)

2-H

=1 -U

(H).

1-2

Сравнивая это с формулой (5.15) можно раскрыть суть уравнения (5.13). Планетарные механизмы применяют для получения больших переда­точных отношений.

Например, у механизма Давида (рис. 5.18) при

z1 = 100; z2 = 101; z3 = 99; z3 = 100;

UH = Z3 x Z2 = 99 x 101 = 9999 1-2 z1 z3 100 x 100 10000'

Подставляя результат в формулу (5.16), получаем:

U}2^ = 1 - 0,9999 = 0,0001.

Т.е. угловая скорость от центрального колеса к водилу увеличивается

в 10000 раз.

Рассмотренный механизм имеет Г| < 0 и является экспонатом Бри­танского политехнического музея.

Синтез планетарного механизма сводится к подбору чисел зубьев, обеспечивающих основные требования к нему.

Важнейшее требование к планетарным механизмам - обеспечить за­данное передаточное отношение U1(-2)H . Синтез начинают с выбора схемы передачи. Основные схемы плоских планетарных передач сводятся к четы­рем (рис. 5.19).

U2H £ 9

Рис. 5.19. Плоские планетарные передачи

Все схемы содержат два центральных соосных зубчатых колеса (од­но закреплено), сателлитные блоки между ними и водило, на котором смонтированы сателлитных блоков. Различают механизмы по виду зацеп­ления сателлитного блока с центральными колесами - внешнее, внутрен­нее и смешанное.

С увеличением передаточного отношения уменьшается кпд переда­чи. При невозможности получить необходимое передаточное отношение за счет одного механизма, применяют спаренные передачи. Предпочтительно применять двухрядную передачу типа (d), поскольку все колеса удается разместить в едином закрытом корпусе со смазкой.

Выбрав схему, осуществляют кинематический синтез (подбор чисел зубьев). Числа зубьев должны удовлетворять следующим условиям синтеза:

1. Требуемое передаточное отношение

U(2) = 1 _ U (н)

U1_ H = 1 U1_ 2 ,

где передаточное отношение обращенного механизма для схем (а) - (d):

Zi z

a) b) c) d)

u(_2) =

Zi z

1 ^3 Z3 Z2

1 Z3

x-2

1

z

24. Условие соосности. По этому условию центральные колеса соосны с водилом.

В схеме а (рис. 5.19): r1 + r3 = r3 + r2. Отсюда, если модули ступеней одинаковы, а колеса нулевые, получим z1 + z3 = z3 + z2.

В схеме b при тех же условиях будем иметь z1 - z3 = z2 - z3. В схемах с) и d)

  1. z1 + z3 — z2 z3 ;

  2. z1 + 2 x z3 = z2 .

25. Условие соседства:

Это условие устанавливает зависимость между числами зубьев и максимально возможным числом сателлитов. Рассмотрим одну ступень (рис. 5.20).

z2

zi

Два соседних сателлита не должны выступами зубьев задевать друг друга, т.е. должно быть O3O3 > 2 x ra3.

Пусть к - число сателлитов. Их угловой шаг:

2 xp

ф:

к

Из равнобедренного треугольника OO3O получаем

O3O3* > 2 ■ O3O x sin

или

ф

sui— <

^ 2ra3

2^2 (Г1 + r,):

откуда после подстановок ф, r1, r3 и ra3 получаем:

к <

p

arcsin

V z1 + z3 J

Проверяют вторую ступень передачи, выбирают наименьшее число к . 26. Условие сборки:

По этому условию число зубьев колес и число сателлитов должно быть таким, чтобы при равном их угловом шаге (условие уравновешенно­сти механизмов) обеспечить сборку центральных колес с сателлитами.

Рассмотрим порядок сборки простейшего одноступенчатого плане­тарного механизма (рис. 5.21).

В зазор между центральными колесами z1 и z2 вводим сателлит z3 и устанавливаем его на водиле Н. Пусть к - число сателлитов,

2 xp

ф - угловой их шаг, ф = . Закрепляем центральное колесо z2 и повора-

к

чиваем водило Н на угол фя = ф. Тогда первое колесо повернется на угол

ф1 = Фя x . Чтобы условия для следующего сателлита повторились, первое колесо должно повернуться на целое число угловых шагов зубьев С и целое число оборотов Ц:

2xp

ф1 = xC + 2xpx Ц .

z1

Подставляя сюда ф1, и производя преобразования, получим:

н ' z1 к

С + Ц x z1 .

5. При решении задачи получаем множество вариантов, удовлетво­ряющих этим условиям, круг задач сужают на основе дополнительных

условий: zmin > 17, также при внутреннем зацеплении zmax - zmin > 80 .

Уравнения синтеза вытекают из условий (1 - 4). Их записывают от­носительно чисел зубьев и решают методом перебора (нередко используя ПЭВМ). Получают множество вариантов решения. Эти решения оценива-

ют на основании дополнительных критериев и отбирают оптимальное. Рас-

пространенный «метод перебора» изложен в учебниках.