41. Регулирование движения машинного агрегата. Постановка задачи и ее решение

Чтобы обеспечить динамическую устойчивость выполнения задан­ной технологии и, следовательно, обеспечить требуемое качество выпус­каемой продукции, предохранить электропривод от возможных перегру­зок, предотвратить перегревание его обмоток, тем самым повысив кпд, не­обходимо создать запас кинетической энергии в звеньях, который обеспе­чит приводному двигателю успешное преодоление пиковых нагрузок, и удержат его угловую скорость в пределах устойчивой ветви механической хар актеристики.

При тех же скоростных режимах машины необходимый запас можно создать за счет инертности звеньев и передаточных функций, т.е. соответ­ствующим подбором приведенного момента инерции маховых масс.

При динамическом синтезе машин колебания угловой скорости главного вала ограничивают коэффициентом неравномерности 8, который выбирают из таблиц в зависимости от вида машины и выполняемого ею технологического процесса. По определению:

8 = ^Wmax ^Wmm , (6.13)

где

W = ^Wmax + ^Wmin = ^p ' ^пг.в

^cp 2 30

причем п_гв - частота вращения главного вала машины (мин^-1).

Величина 8 в зависимости от типа машины и выполняемого техно­логического процесса регламентируется: 8 = 0,1 -s- 0,01 [3].

В отрегулированном машинном агрегате диаграмма энергомасс в цикле установившегося движения должна размещаться в створе касатель­ных, проведенных из ее начала под углами y_max и y_min; углы должны со­ответствовать выбранному коэффициенту 8 и заданной производительно­сти (п_гв - см. соотношение 1.1). Выражая из системы уравнений (6.13) ве­личины co_max и w_min, подставляя их в формулу (6.12) и пренебрегая малой

величиной 8² , после преобразований для указанных углов получаем:

max ~ v^A ^j ^ср

(6.14)

Чтобы построить «петлю» Виттенбауэра (диаграмма энергомасс за один полный цикл установившегося движения) представим приведенный момент инерции звеньев машины J_{np i} как:

^Jnp.i. = ^DJnp.i + ^Jпр.о^,

а кинетическую энергию T_i как:

где i - номер положения машины в цикле установившегося движения;

J_{np 0} и T₀ - составляющие наборов J_{np i} и T_i, которые можно принять за постоянные;

DJ_npi и AT_i - известные приращения постоянных. Тогда петлю Вит-

тенбауэра для цикла установившегося движения машины можно изобра­зить в осях известных приращений DJ_{np i} - AT_i, выбрать при этом удобные

масштабы m

_L

кг ' м

мм

- и т_Т

Дж

мм

, по формулам (6.14) вычислить углы

y_max и y_min наклона касательных к «петле», в пересечении касательных найти начало диаграммы энергомасс T_i - J_{np i}, а вместе с тем и постоянные Jnp0 и Т (рис. 6.5).

y = x' tgy_min + o₁/

^Jnp

AJ

Покажем, как найти «известные» приращения DJ_{np i} и AT_i.

Величину DJ_npi вычисляем по формуле (6.5), суммируя в ней, преж­де всего (и в основном), переменные слагаемые (например, для рычажных механизмов с меняющейся геометрией).

Величину AT_i вычисляем, пользуясь выражением (6.1), в котором суммой величин А_вс. ± А_в. и A_ynp. в первом приближении пренебрегаем.

Получаем:

^DTi = ^Ade_i ^- Ai.c.i^.

Покажем, как вычислить А_пс. [18]. Теоретическими рассуждениями, либо при помощи силоизмерителя, закрепленного на рабочем звене, полу­

чают график силы полезного сопротивления F_nx. в функции его перемеще­ний F_nc(S). Например, для рабочего звена строгального станка этот график можно изобразить прерывистой прямой, параллельной оси S (рис. 6.6, б) и участком оси S в пределах хода Н, а для воздушного поршневого компрес­сора этот график представляет более сложную кривую (рис. 6.6, а), вклю­чающую ветви: сжатия газа - ab, нагнетания в емкость при постоянном давлении - bc (прямой ход H), снижения давления в цилиндре при обрат­ном его ходе -H и закрытых клапанах - cd, всасывание из атмосферы при открытом впускном клапане - da.

в)

" H " [_ мм _

" H " I-V —

L мм _

Г Н-м"

[ мм

Г Дж"

—

[_ мм _

м [ мм _

m [ ^]_мм^д _

[ мм _

На рис. 6.6. кроме диаграммы полезной нагрузки в функции переме­щений рабочего звена представлены: 1) график полезной нагрузки за цикл

в функции пути рабочего звена F_nc (S *) (рис. 6.6, б); и 2) график работ по­лезных сил в этой же функции A_nc(S*) (рис. 6.6, в) за цикл.

График работ полезных сил A_nc(S*) получают, интегрируя график

полезной нагрузки F_nc (S *) (рис. 6.6, б). При этом пользуются геометриче­ским смыслом интеграла. График работ движущих сил (рис. 6.5, в) в функ­ции угла поворота главного вала очерчиваем прямой Л_дв (ср) в осях А - ф (рис. 6.6, в) на том основании, что за цикл установившегося движения (ср = 2р и S = 2H) работа движущих сил А_дв равна работе сил сопротивле­ния А_пс, и поскольку приведенный момент двигателя М_дв(ср)• U_двгв - ве­личина постоянная, график Л_дв (ср) - прямая пропорциональность.

В процессе вычислений DJ_ni и ATi заполняют таблицу 6.1. Методи-

ку определения масс звеньев приводим ниже.

Таблица 6.1

Схема вычисления приращений AT и AJ_np

Вернемся к рис. 6.5. Уравнение касательных, как прямых, отсекаю­щих на оси AT отрезки o₁k (мм) и о₁/ (мм), проведенных в направлениях Ушах и \|/_т;_п к оси AI, могут быть записаны в виде:

^y = ^xtgymax + ^o1^k ,,,,,

(6.15)

^y = ^xtgymin + ^o1^/.

Будучи решенн^1ми совместно, они в осях AT - AJ дадут координаты x₀, y₀ (мм) начала О осей Т - J_np, по которым могут быть определены искомые:

^Т0=| ^y0' ^тт;

^Jn^0 = |^x0|' ^mJ.

Величина T₀ приблизительно составляет энергию, накапливаемую звеньями машин при их разбеге.

Вычитанием из J_np0 неучтенных постоянных составляющих момен­та инерции J*p₀ механизмов с неизменяемой геометрией, например, зубча­тых, получаем момент инерции масс, вводимых дополнительно в виде ма­хового колеса:

^Jмах = ^Jnp₀ ^{— J}np)^{. (6.16)}