36. Профилирование кулачка

Технику профилирования рассмотрим на примере механизма с коро-мысловым остроконечным толкателем. Профилирование производят в той же системе, в которой находят центр вращения кулачка О. Оно может быть осуществлено на том же чертеже, либо на новом месте (рис. 5.52). В по­следнем случае переносят все, кроме графика S_m - ^ddSm (деления оси S_m

^{d j}

оставляют).

Рис. 5.52. Схема обращения движения в механизме с коромыслом: i - положение коромысла и кулачка из функции положения y_i = y(j_k )

Далее пользуются методом обращения движения - вводят в рассмот­рение плоскость, вращающуюся вокруг центра О с угловой скоростью со_к и помещают на нее наблюдателя. При этом все звенья начинают «отста­вать» в первоначальном своем движении на величину сс_к. В результате плоскость заготовки кулачка как бы останавливается, стойка ОА вращается вокруг центра О с угловой скоростью со_к (навстречу наблюдателю), а тол­катель (ОК) совершает сложное движение, состоящее из двух простых -относительно стойки он занимает последовательные положения в соответ­ствии с имеющейся уже разметкой y_m (в соответствии с функцией поло­жения y_m = y( j_fC), и вместе со стойкой, которая последовательно занимает положения j_7< также в соответствии с указанной функцией.

Сложное движение толкателя можно осуществить последовательно­стью указанных двух движений - вначале переместить толкатель относи­тельно стойки (например в положение i), затем жесткий угол iO₁O повер­нуть вокруг центра О на угол j_ik в соответствии с функцией положения y = y(jk). При повороте все точки угла Z iO₁O, ставшего жестким, описы­вают окружности вокруг центра О; на окружностях из точек O_1i радиуса­ми, равными длине коромысла, на неподвижной плоскости находят точки, принадлежащие теоретическому профилю кулачка. И, таким образом, в

пределах j_K = 360°.

Аналогично поступают в слу­чае, когда толкатель совершает по­ступательное движение (рис. 5.53.). При этом стойка - прямая АВ - в обращенном движении огибает ок­ружность, описанную вокруг цен­тра О радиусом, равным эксцен­триситету е. Описав из центра О окружность указанного радиуса, получим геометрическое место дуг, описываемых точкой В про­порциональных углам j_K в соот­ветствии с функцией положения S_m -J_K . Изобразив в положении j_K стойку в виде касательной к окружности радиуса е, находим на

ней точку i, принадлежащую теоретическому профилю кулачка. Делая

засечку радиусом O_i, так поступают со всеми расчетными положениями в

пределах 0 £ j_K. £ 360°.

Остроконечный толкатель не имеет распространения в машинах, по­скольку сила трения скольжения между толкателем и кулачком быстро из­нашивает то и другое. Поэтому на практике в указанную кинематическую пару вводят цилиндрический ролик, который не влияет на закон движения толкателя, является пассивным звеном, заменяет качение на скольжение и за счет замены вида трения снижает износ. При этом острие выполняет роль центра ролика, и совершает движение по теоретическому профилю кулачка, в то время как сам ролик катится по профилю, эквидистантному стеоретическим, отстоящему от него на величину радиуса ролика. Радиус ролика r_p выбирают минимальным из двух соотношений:

r_p = 0,45 - R; Гр = 0,8 -_Pmin, (5.30)

где p_mi_n - минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулач­ка на участке, определяемом визуально (рис. 5.54). Величину радиуса P_min определяют, выбирая на указанном участке три точки и проводя через них окружность. Соотношения (5.30) позволяют предотвратить самопересечение практического профиля и уравнять износ рабочих поверхностей ролика и ку­лачка. Практический профиль получают как огибающую семейства окружно­стей радиусом r_p с центрами на центровом профиле кулачка.

37.. д^(^е) = у jie) = _ А_п._с. _ А_в._с. ± ^Д ± А ^, (^6.1)

п.с.

У А^(е) - сумма работ внешних сил (движущих А_дв, полезных А_г

и

вредных А_вс сопротивлений, веса А_в и упругости А ).

Машина - сложная механическая система, в которой скорости точек подвижных звеньев имеют различные значения, однако при W = 1 они за­висят от обобщенной координаты, поэтому левую часть уравнения (6.1) преобразуют. Обозначив к - количество подвижных звеньев машины, и считая, что в общем случае каждое звено совершает плоскопараллельное движение, будем иметь:

к ( V¹ СО² >

г ₂ si ₂

А(Я) = У 1

(

^Шг ^X

Vsi

Я

_Л2

+ ^Jsi ^X

Я

Л²Л

(6.3)

представляет собой обобщенную инертность машинного агрегата в функции обобщенной координаты q. Величина A(q) имеет размерность, зависящую от выбора q: если q - угол, то q - угловая скорость, а A(q) имеет размер­ность момента инерции (кг ■ м ). В этом случае A(q) называют приведен­ным к обобщенной координате j моментом инерции J_np (j). Если q - ли­нейное перемещение, то q - линейная скорость, A(q) имеет размерность

массы (кг) и называется приведенной массой т_пр (x). В свою очередь,

^q

и

— - передаточные функции от точек и звеньев машины к звену приведения. ^q

В качнстве примера рассмотрим кривошипно-ползунный механизм (рис. 6.1). Заданы его геометрические и массовые параметры:

^mi^{, m}2^{, m}з^, l_0Sl^, l_As₂^{, 1}oa ^{, l}AB^{, e, J}S₁^{, J}S₂ ^.

Для трех подвижных звеньев записываем сумму трех похожих друг на друга скобок в соответствии с (6.3):

^J пр I

(

т₁ х

s1

+ ^js1 ^х

I ^—1

+

^т2 ^Х

S 2

1²

^{+ J} S2 ^х

—2

1²¹

+

+

^тз^х

i2

^VS11 + _{J х}

, + ^js3 ^х

Учитывая, что ^vS1 = l_0S1; —¹ = 1; — = 0, выражение в скобках для — — —1

кривошипа ОА и ползуна В можно существенно упростить. Окончательно получаем:

2

Если машина - многозвенная, т.е. количество звеньев к у нее велико,

то выражение обобщенной инертности по формуле (6.3) может оказаться

, „ V_Si — _ весьма сложным из-за сложности передаточных функций —— и —. Вы-

^{4 q}

числение A(q) можно упростить, осуществив приведение масс предвари-

тельно в каждом из n механизмов, которые составляют машину, а затем переприведя их к обобщенной координате машины. В самом деле, пред­ставив кинетическую энергию машины как:

T = fj_t, (6.4)

1

где T - кинетическая энергия звеньев i-того механизма, вычисляемая по

(6.2), обобщенную координату машины обозначив через q, а i-того меха­низма через q_{, из (6.4) получаем [19]:

v ^Х A(q) = Ш X A{q_t), 2 1 2

откуда после преобразований

A(q) = £а($ ) x (^q_q-)¹. (6.5)

1 ^q

Т.о., если имеется машинный агрегат, включающий, например, дви­гатель (Дв) (рис. 6.2), планетарную передачу (Пл), открытую ступень зуб­чатых колес (Ст), рычажный механизм (Р.М.) с закрепленным на нем ра­бочим органом (Р.О.), динамические характеристики которого известны,