48. Уравновешивание роторов

Известно, что звенья машин совершают поступательное, вращательное, плоскопараллельное и др. движения. Рассмотрим звено, совершающее вра­щательное движение (ротор). Пусть в качестве ротора будет диск (рис. 8.2) и пусть центр масс этого диска не лежит на оси вращения.

т

Д - смещение центра масс.

Ускорение смещенного центра масс S диска:

' РП ^

2

a_s = ^w х ^Д = — х ^Д V 30 )

Сила инерции:

2

——— I РП |

Ф_и = m х a, = m х — х Д

V ³⁰ )

Эта сила передается на подшипники, фундаментные болты и являет­ся, по сути, возмущающей силой, поскольку ее вертикальная и горизон­тальная составляющие периодически изменяются.

^Фих = ^Фи х COS j

Фу = ^фи х sin j

Возмущающая сила вызывает вибрации, которые в случае резонанса могут приводить к «печальным» последствиям. Чтобы нейтрализовать си­лу инерции Ф_и, диск нужно уравновесить: на линии OS с противополож­ной стороны за точкой О закрепить противовес с массой m_np, который бы создал силу инерции Ф , равную по модулю Ф_и.

Ф =-Ф

и пр и

m_np х(ОЕ)хсо² =-mх Дхсо² .

После преобразований получаем:

х(ОЕ ) = m х Д.

Геометрически должно быть:

m_np х( ООЕ ) = -m х Д. (8.3)

Т. е. сумма статических масс диска и противовеса должна быть равна нулю. При этом центр О и центр S совпадут в точке О, т.е. в центре этих масс. Иначе говоря, центр масс системы должен лежать на оси вращения.

Условие равенства нулю статических моментов масс должно соблю­даться и в общем случае, когда неуравновешенных масс несколько. Ре­зультирующий вектор их статического момента должен быть равен левой части уравнения (8.3), т.е:

тпр -(ОЁ) = -ЁГ~Д~. (8.4)

Уравновешивание главного вектора сил инерции называется стати­ческим и для вала (диска) может быть произведено одним противовесом.

Фи

новешенную пару с плечом h. Уравновешива-

ние пары называется динамическим и может быть произведено противовесами, которые бу­дут создавать пару в плоскости действия ре­зультирующей пары сил инерции.

В общем случае вращающегося вала, ко­гда он несет на себе множество неуравнове­шенных масс, расположенных произвольно с

разным дисбалансом, приходится уравнове-

шивать и главный вектор, и главный момент. При этом требуется три про­тивовеса. Один из них (для уравновешивания главного вектора) можно расположить в плоскости действия одного из противовесов для уравнове­шивания главного момента. Складывая силы инерции двух противовесов, установленных в одной плоскости, результирующую этих сил получим од­ним противовесом, закрепленным в точке пересечения составляющих сил инерции. Таким образом, для полного уравновешивания ротора требуется два противовеса. Уравнения для их определения в общем случае имеют следующий вид:

_Е ^m_i ^{Х Д} ₊ ^т_{пр 7} ^{Х Д}_{пр 7 +} ^т_{пр 77} ^{Х Д}_{пр 77 =} ⁰

Е Щ ^{х Д}г ^{х h}i + ^тпр 7 ^{Х Д}пр 7 ^Х Кр 7 = ⁰

(8.5)

где h - расстояния неуравновешенных масс относительно плоскости,

где закреплен один противовес.

Полученные уравнения показывают: условием полного уравновеши­вания ротора (вала) является то, что ось вращения будет главной цен­тральной осью инерции.

Уравнения (8.5) решают геометрически, начиная со второго. Опреде­лив неизвестную - т_{пр 7} х Д_{пр 7} х h_{np 7} и задавшись величиной h_{np 7}, нахо­дят вектор т_{пр 7} х Д_{пр 7} - статический момент первого противовеса. Вектор

т_{пр 7} х Д_{пр 7} позволяет найти направление дисбаланса противовеса т_пр1.

Решая теперь первое уравнение, находят статический момент второго про­тивовеса. Задав массы второго и первого противовесов т_пр1 и т_{пр 2}, нахо­

дят векторы смещений Д_пр7 и Д_пр77 для закрепляемых на роторе масс

^тпр1 ^{и т}пр2^.

Если вал имеет небольшую длину (диск), плечи h_t - незначительны. Тогда решают лишь первое уравнение, уравновешивая одним противове­сом главный вектор сил инерции. Главный момент этих сил приблизитель­но равен нулю из-за малости h_i.