51. Уравновешивание механизмов

Механизмы - сложные механические системы, в которых звенья со­вершают все виды движения, а положение их центра масс непрерывно ме­няется. Рассмотрим шарнирный четырехзвенник (рис. 8.4). Известны:

^lOA^{, l}AB^{, l}BC^{, l}OC^{, l}OSb ^lAS 2^{, l}BS 3^{, m}1^{, m}2^{, т}3^.

r

s

Е тг х r

_Е^т_г

(8.5)

При движении механизма изменяется обобщенная координата j, центр масс S также перемещается и за цикл j = 2p описывает замкнутую траекторию. Следовательно, центр масс S имеет как нормальную, так и касательную составляющие ускорения:

Таким образом, появляется главный вектор сил инерции:

^as ■ Е ^mi = ^Фи ^.

В общем случае механизма силы инерции сводятся как к главному вектору, так и к главному моменту. Однако для плоских механизмов, как ранее указывалось, моментом сил инерции можно пренебречь. Необходи­мо уравновесить лишь главный вектор. Полное уравновешивание главного вектора называется статическим уравновешиванием механизма. Неполное уравновешивание называют частичным.

50.Существует множество методов статического уравновешивания ме­ханизмов.

По методу главных точек [3], каждый вектор в уравнении (8.6) рас­сматривают как сумму векторов, направленных по звеньям. Рассмотрим шарнирный четырехзвенник. Имеем:

^r1 = ^los₁^{; r}2 = ^lOA + ^las₂ ^{; r}3 = ^lOA + ^lAB + ^lbs₃ ^.

r_s =——х

_Е^т_г

Таким образом, уравнение (8.5) можно представить как: - 1

^т1 OS1

₁^l_{os1 +} ^т_{2 (}^l_{OA +} ^l_{as2 ) +} ^т_{3 (}^l_{OA +} ^l_{AB +} ^l_{bs3 )}

Сгруппируем однонаправленные векторы. Получим:

где

Е^тг

h₁,h₂,h₃ - векторы главных точек (направлены как звенья). Их модули:

^h1 = + ^lOA ( ^т2 + ^т3 )

^h2 = ^m2^las₂ + ^AB ^{. (8.7)}

^h3 = ^m3^lbs₃

С помощью векторов h₁, h₂,h₃ задача определения положения центра масс механизма упрощается, поскольку во всех положениях механизма модули этих векторов одинаковы, а направлены - по звеньям (рис. 8.6).

Модули векторов h_t составляются по определенному алгоритму. Они

представляют собой сумму статических моментов двух масс относительно начала звена, которому вектор h параллелен: первая - собственная масса звена, приложенная в центре его масс, вторая - сумма масс последующих звеньев, приложенная в конце звена.

Пример: составить выражения модулей векторов h₂, h₄, h ₅ для ме­ханизма на рис. 8.7.

подвижном звене. При этом замкнутые контуры, образованные звеньями механизма и векторами главных точек, будут подобными. Условия подобия указанных контуров в шарнирном четырехзвеннике (рис. 8.6) имеют вид:

_т ^- _~г ^- _{~г ■} ^(8.8)

^loa ^lab ^lbc

Условия (8.8) содержат два уравнения, в которых имеются массы m_l,m₂,m₃, длины звеньев 1_ОВ,l_AB, l_BC и положения центров масс l_OSl,l_AS2,l_BS3. Если центр масс неподвижен, т.е. механизм статически урав­новешен, уравнения (8.8) будут удовлетворяться. Если они не удовлетво­ряются, из них можно найти два неизвестных, при которых они будут удовлетворяться. При этом находят статические моменты новых масс двух

звеньев, (m*l *, m*l *, либо w₃l_BS3) и реализуют их за счет дополнитель­ных масс противовесов, закрепляемых на звеньях АВ, АО, либо ВС.

^mi*^-m1 + ^mnp I ^m*^{- m}2 + ^mnp II

Закрепляют массы противовесов на звеньях так, чтобы получить рас­четные значения l * , l *, либо l *. Например, для звена АВ с расчетным

размером l *:

^AS2

Рис. 8.8. Распределение масс звена при известном положении их центра

Массу противовеса m_npII задают, m₂ - прежняя масса звена, а S₂ -прежнее положение центра масс.

Положение а противовеса находят из условия, что сумма статиче­ских моментов всех масс относительно их центра будет равна нулю. Для звена АВ величину l _* можно найти (рис. 8.8) как:

^AS2

^mnp II ■( ^{а - l}as2*)^{- m}2 (^las2 + ^las2*)

При частичном уравновешивании кривошипно-ползунного механиз­ма центр масс S перемещается вдоль направляющей x-x. При этом:

_{f - (8.9)}

^l0a ^lab

Уравнение (8.9) позволяет сконструировать механизм лишь с одним противовесом. Его можно закрепить на звене ОА, либо АВ.

Уравновешивание рассмотренным методом комбинированных меха­низмов превращается в громоздкую задачу, особенно, когда модули глав­ных точек h_t являются переменными. Например, на рис. 8.10 модуль векто­ра h₃ является переменной величиной. В этих случаях целесообразно рас­сматривать задачу в каждом их составляющих механизмов. В примере на рис. 8.10 целесообразно вначале с помощью противовеса m_np1 уравновесить звенья 1 и 2, затем звено 3 противовесом m_np3:

^mnp1 ^ ^{а - m}1^lOS1 + ^m2^lOA^{; m}np3 ^ ^{b - l}CS3 ' ^m3 ^.

После этого следует рассмотреть вопрос о полном, либо частичном уравновешивании присоединенного кривошипно-ползунного механизма CDE.

тгт

Для уменьшения габаритов рычажные механизмы либо не уравно­вешивают и применяют в тихоходных ступенях машин, либо уравновеши­вают, но частично.

При подобии контура, составленного звеньями и векторами главных то­чек в кривошипно-ползунном механизме (рис. 8.11), центр масс S неподвиж­ным не будет, он будет перемещаться вдоль направляющей х-х. Это - частич­ное уравновешивание (нейтрализует силы инерции в направлении, перпенди­кулярном к направляющей х-х).

А

Рис. 8.11. Частично уравновешенный кривошипно-ползунный механизм

Полное уравновешивание здесь возможно лишь тогда, когда h₁ и h₂ равны нулю (l * и l * при этом будут отрицательными (8.6)). Для двух

противовесов получим два уравнения.