52. Защита введением дополнительного колебательного контура

В колебательную систему добавим дополнительный механический ко­лебательный контур, состоящий из массы m₂ и упругого элемента в виде пружины С₂ (рис. 8.15). Получим систему с двумя степенями свободы. Обо­значим y₁ и y₂ - перемещения масс m₁ и m₂ от положения их статического равновесия. Покажем, что в такой системе возможно движение при y₁ - 0 .

Положения статического

равновесия масс m₁ и m₂

(8.10)

Здесь С1У₁ и С₂(у₂ — у₁) - силы упругости в первой и второй пружинах. Положив в (8.10) y₁ - 0, получим:

(8.11)

^{С y2 + F)Sin pt - 0}

Из первого уравнения системы (8.11) находим:

F₀ ■

что после двойного дифференцирования дает:

^y2 ^{- p}

\ ^C2 j

sin pt.

В результате подстановки во второе уравнение системы после со­кращений получаем:

^P-\ ~ ^{- P}2^.

^m2

Т. е. если дополнительный колебательный контур будет иметь собст­венную частоту колебаний, равную частоте возмущающей силы, колеба­ния массы m₂ будут отсутствовать.

Заметим, что неумеренное снижение массы m₂ требует снижения и С₂, а это ведет к возрастанию амплитуды F₀/C₂ колебаний массы m₂. Ко­лебательный контур m₂, С₂, вводимый здесь дополнительно, называется динамическим виброгасителем.