7. Подвижность механизмов

У механизма подвижность должна быть не меньше чем W = 1, иначе это не механизм.

Подвижность механизма - количество его обобщенных координат. Она показывает, сколько простых движений необходимо сообщить звень­ям механизма, чтобы движение остальных звеньев было определенным (зависимым). Подвижность - основной параметр любого механизма.

Впервые степень подвижности механизма теоретически определил П. Л. Чебышев. Рассматривая плоские механизмы, он рассуждал так: до вхождения в кинематические пары каждое звено имело 3 независимых движения в плоскости и если число звеньев п, то число независимых сте­пеней свободы звеньев составляло 3 х n. Каждая одноподвижная кинема­тическая пара отнимает у звеньев 2 степени свободы. Если p₁ - число од-

ноподвижных кинематических пар, то 2 х p₁ - число независимых движе­ний, отнятых этими парами.

Если p₂ - число двухподвижных кинематических пар, то 1 х p₂ -число отнятых ими независимых движений.

Таким образом, число степеней подвижности плоского механизма (формула Чебышева):

W = 3 хп - 2 х p₁ - 1х p₂. (3.1)

В пространстве:

6 х п - число независимых движений свободных подвижных звеньев 5 х p₁ - число отнятых движений одноподвижными парами

4 х p₂ - число отнятых движений двухподвижными парами

3 х p₃ - число отнятых движений трехподвижными парами

2 х p₄ - число отнятых движений четырехподвижными парами

1х p₅ - число отнятых движений пятиподвижными парами

Таким образом, степень подвижности пространственного механизма (формула Сомова - Малышева):

W = 6хп -5хp₁ -4хp₂ -3хp₃ -2хp₄ -1 хp₅. (3.2)

В Полоцком государственном университете также проводились ис­следования по рассмотренной тематике [8]. Установлено, что подвижность механизма от количества подвижных звеньев n не зависит, а определяется лишь подвижностью кинематических пар и количеством связей, вносимых при сборке.

Рассмотрим незамкнутые кинематические цепи (рис. 3.8).

Эти цепи образуют манипуляторы с двумя, тремя и более степенями подвижности. Универсальный манипулятор - рука человека (рис. 3.9) име­ет 7 степеней подвижности.

W= 3+1+3= 7

\_х ноешь рут

Рис. 3.9. Структурная схема универсального манипулятора

Три степени подвижности необходимы «руке», чтобы доставить объ­ект в любую точку зоны обслуживания. Еще три степени подвижности необходимы, чтобы развернуть объект должным образом в указанной

24

обходимы, чтобы развернуть объект должным образом в указанной точке. Одна степень подвижности нужна для маневренности: обход препятствий при различных положениях звеньев осуществляется за счет вращения кон­тура АВС вокруг оси х.

Если открытую трехподвижную кинематическую цепь ОАВС (рис. 3.8. в, 3.10, а) соединить со стойкой посредством поступательной од-ноподвижной кинематической пары, то внесем две связи, если получим ме­ханизм с признаками плоского механизма, (точки звеньев могут переме­щаться в параллельных плоскостях) и пять, если таких признаков не ока­жется. Полученный механизм (рис. 3.10, б) будет иметь в первом случае

^{W = IЛ - I = 3 - 2 = 1,}

^{где I /7}_г ^{- количество подвижностей в кинематических парах;}

I Sj - число внесенных связей, во втором случае будет

^{W = I Л -1 Sj = 3 - 5 = -2.}

Рис. 3.10. Трехподвижная кинематическаятцепь (а) и полученный на ее основе кривошипно-ползунный механизм (б)

Чтобы определить степень подвижности механизма, необходимо превратить его в незамкнутую кинематическую цепь, отсоединив от стой­ки, разомкнуть замкнутые контуры, определить степень подвижности в кинематических парах полученной кинематической цепи (177_г), затем восстановить разомкнутые пары, проанализировать, сколько реальных свя­зей (I Sj ) при этом введено. Вычислить W по формуле:

W = I Л; - I Sj . (3.3)

Формула (3.3) позволяет проанализировать степень влияния на под­вижность W связей, вносимых при сборке механизма и отступлении от (идеальных) нулевых допусков.