12. Алгебраический синтез рычажных механизмов

Синтез - есть определение размеров механизма, при которых он вы­полняет заданные функции. Размеры называют параметрами схемы. Напри­мер, в шарнирном четырехзвеннике ОАВС (рис. 5.33) для вычерчивания за­данной кривой у = Р(х) в интервале x_n £ x £ x_m (направляющий четырехзвен­ник) параметрами являются: 1оа , Iab , ¹bc , ¹oc , ¹лы, b, Хо, Уо, a, jn, Jm, где jn и j_m - интервал ф. Всего 11 параметров, а в передаточном - для воспроизве­дения функции y = y(j) в интервале y_m ЈyЈy_n - их 8: 1_ОА,l_AB, l_BC, l_OC,

Некоторые из этих параметров могут быть заданы (входные пара­метры). Чем больше число входных параметров, тем точность воспроизве­дения задаваемой функции будет меньше. Минимальное число определяе­мых (выходных) параметров синтеза равно трем. При синтезе чаще всего пользуются алгебраическими методами приближения функций (интерпо­лирование, метод наименьших квадратов и т.п.) [10]. При этом составляют выражение целевой функции в виде отклонения

А = P(x) - F (x), (5.17)

где Р(х) - функция, которую надо воспроизвести механизмом, а F(x) -функция, которая определяется параметрами механизма и которую он фак­тически может воспроизвести.

Из условия, что А® 0, либо А = 0 при задаваемых ф (метод интер­полирования), составляют системы уравнений, из которых находят выход­ные параметры схемы.

Задачу синтеза иногда проще решать с помощью ЗВМ на основе ве­роятностных методов, разработанных в Монте-Карло. При этом в выраже­ние целевой функции (5.17) подставляют набор случайных чисел, присво­енных искомым параметрам механизма. При этом наборе проверяют огра­ничения на выбор размеров, углов давления и т.п., а функцию (5.17) опре­деляют в том или ином числе точек на требуемом промежутке изменения угла ф. Выбирают второй набор случайных чисел; расчет производят сно­ва, а результаты сравнивают. Если они улучшились, старый набор отбра­сывают и расчет повторяют. «Погоняв» машину в пределах отпущенного машинного времени, можно получить оптимальный вариант.

Другие методы, например, геометрические, как правило, не обеспе­чивают достаточной точности воспроизведения функций.