34. Связь основных размеров

кулачкового механизма с интервалом угла давления

Углом давления в кулачковом механизме называется острый угол между вектором силы, действующей на толкатель со стороны кулачка (по нормали к поверхности кулачка) и вектором скорости точки приложения этой силы. Интервал этого угла ограничивают. Для толкателей, движущих­ся поступательно, g_max £ 30°, а при вращательном их движении g_max £ 45°.

На рис. 5.47 изображен механизм с остроконечным толкателем, дви­жущимся поступательно. О - центр вращения кулачка, К - точка контакта толкателя и кулачка, причем К_— принадлежит толкателю, а К_к - кулачку.

В треугольнике ВКС:

.ST, = Kb , (5.27)

где ВС = ОС - ОВ, ОВ = е - эксцентриситет, КВ = АК + АВ, причем АК = S_m перемещение толкателя, AB = \lOA² - OB² =у]R₀² - e² , где ОА = R0 - минимальный радиус кулачка.

Масштабы:

Для определения отрезка ОС запишем для точек К_т и К_кул по теореме о сложном движении точки векторное уравнение скоростей:

V = V + V

кт к кул. кт к кул.

Треугольник скоростей по этому уравнению, и треугольник ОКС имеют взаимно перпендикулярные стороны (V_1cm _1_ ОС, V_KKy]l _L ОК,

VmiKKyn КС). Следовательно, эти треугольники подобны. Отношение сходственных сторон у них одинаково.

VV

кт к

кул.

^Vk .m,k .кул.

отсюда

ОС = -^ОК-X V_K— =

XV =

^у кт

V _dS

к т _ ^ио_т ^{d ф}к

ОС ОК KC OK

V_.

к кул.

взятая с принятого закона движения толкателя передаточная

где

^{d ф}к

функция.

Подставляя все в зависимость (5.27), получаем для угла давления g_t:

± e

^{d j}k

i

2 2

² e²

(5.28)

Таким образом, угол давления y_i в кулачковых механизмах зависит от основных размеров механизма R и е, закона движения толкателя

(dS_m - dj_K) и от положения механизма (ср_к). Исследуя все положения ме­ханизма, найдем интервал угла g_i .

Второе равенство из подобия треугольников:

^у k.m,k.кул. _ ^у к кул. _

kc = ок ^_сокул.

дает для скорости скольжения толкателя по кулачку

^Vk.m,k.кул. = ^KC ' ^Скул. ^,

но т. к.

cos ^g

то скорость

^Vk .m. к .кул. = ^Юккл. ^{. (5.29)}

cos g_i

Эта скорость характеризует износ и представляет интерес, например, в ремонтном производстве.

Чтобы выяснить геометрический смысл соотношения (5.28) и его

значение для задачи синтеза механизма, повернем вектор V_m на 90° в на­правлении со, и отложим на нем отрезок KD = ^dSm в том же масштабе

^{d j}k

mi =№s [—— ] что и для соответсвующего S_m, взятого из закона движения

мм

толкателя (рис. 5.43 - 5.46). Фигура CKDO - параллелограмм, т.к. KD #OC . Проведем OE _L KD. Получим Z.DOE = g_i. Очевидно, для по­строения угла g_i в следующем положении механизма мы можем поступить аналогичным образом. Рассмотрев все положения в пределах кинематиче­ского цикла, получим диаграмму S_m - ^dSm , расположенную по обе сторо-

^{d j}K

ны от оси S_m (направлена по прямой АК) с началом в точке А, в пересече­нии этой оси с окружностью минимального радиуса кулачка R₀, с расстоя­нием от центра О вращения кулачка, равным е. Наличие графика

S_m - и центра вращения кулачка О позволяют определить экстре-d jk

мальные значения угла давления g на фазе удаления и на фазе возвраще­ния. Эти углы будут иметь экстремумы в тех положениях механизма, когда

луч OD будет касаться кривой S_m - ^dSm (рис. 5.48).

dj

35. Определение основных размеров R0 и е кулачкового механизма с остроконечным толкателем

Вначале рассмотрим решение задачи при поступательном движении острого толкателя. Имеется функция движения толкателя S_m -j_K и пре­дельные значения угла давления на фазе удаления g_max и на фазе возвраще­ния g_{min b}. Исключая из функции положения S_m -j_K и ее производной

-j_K общий переменный параметр j_K, строим график функции

d j

к

S_m - (рис. 5.49) с началом в точке А (рис. 5.47, 5.48) с масштабами по ^{d j}K

м dS_m осям m_S =m _dS =m_i . К диаграмме S_m — проводим касательные, со-

dj мм d j_K

ставляющие с осью S_m углы g_max и g_{min b}. Точка пересечения касательных

определяет центр вращения кулачка О (сравни с рис. 5.48). Расстояние точки О до оси S в масштабе m_i составляет величину, равную эксцентриситету е, а отрезок ОА в том же масштабе равен минимальному радиусу кулачка R0.

Необходимо отметить, что выбор центра О кулачка в пересечении касательных в точности соответствует интервалу угла давления:

^gmaxy — ^{g — g}minb ^{. (5.30)}

Если центр О выбрать в любой точке заштрихованной области, нера­венство (5.30) усилится.

Мы рассмотрели случаи гео­метрического замыкания высшей кинематической пары K, когда ку­лачок своим воздействием на тол­катель обеспечивает его удаление и возвращение. В случае, когда име­ет место силовое замыкание кине­матической пары K, движение тол­кателя на фазе возвращения обес­печивается замыкающим элемен­том (к примеру, пружиной). Поло­жение центра О определяется при этом с учетом того, что график

^dSm на фазе возвращения совпа-d jk

дает с осью S . Касательная на этой фазе проходит через начало А

диаграммы S

к

(рис. 5.50).

В коромысловом кулачковом механизме с толкателем, оканчиваю­щимся острием, острие движется по дуге окружности с радиусом, равным заданной длине коромысла 1_кор (рис. 5.51).

кор

Область возможного

По этой дуге направляем ось S и, в пределах заданного угла разма­ха коромысла y, разбиваем ось S_m в соответствии с известной функцией S_i = S_i (j_K) положения острия коромысла (S_i = y_i х 1_кор ).

откладываем отрезки

^dSm _ ^{d y}

х 1_кор , а дугу, описываемую острием

d j_K d j_K

кателя спрямляем хордой. Хорда, в среднем, заменяет дугу, а учитывая, что центр вращения кулачка выбирается не в точке О, а в заштрихованной области, хорду считаем приближенным изображением оси S . К этой оси,

как обычно, под углами g_{max y} и g_minb проводим касательные к диаграмме

S

k

dj

находим область выбора центра вращения кулачка О. Выбор

этого центра определяет минимальный радиус кулачка R₀ , длину стойки -межосевое расстояние O₁O = L, начальный угол коромысла O₁A со стойкой

^O1^{O - y}0^.