21. Эпициклические механизмы и передачи

Они бывают дифференциальными, планетарными и замкнутыми дифференциальными.

Устройство этих трех видов передач аналогично: в их состав входят зубчатые колеса с подвижными и неподвижными осями вращения. В осно­ву положен дифференциальный механизм.

21-23. Дифференциальные зубчатые механизмы. Устройство и кинематика

Пусть мы имеем два соосных, независимых друг от друга централь­ных зубчатых колеса z₁ и z₂ - одно с внешними, другое с внутренними

зубьями (рис. 5.17).

Рис. 5.17. Обращение движения в дифференциальном механизме

Такая механическая система имеет две степени свободы^ = 2). Не­зависимо от положения колес радиальный зазор между их делительными окружностями одинаков. Поэтому в этот зазор можем ввести зубчатое ко­лесо z₃ (сателлит), который не изменит фактическую степень подвижности (W = 2). Сателлит является пассивной связью, т.к. сможет произвольно пе­рекатываться в зазоре, не связывая независимое вращение колес Z₁, Z₂. Са­теллитов, как правило, несколько. Как бы не располагался сателлит, рас­стояние от его центра до оси колес не меняется, поэтому можно ввести ры­чаг - водило Н, снимающий движение с оси сателлита при вращении во­круг оси центральных колес.

Полученный механизм по-прежнему обладает двумя степенями сво­боды и является дифференциальным. Он позволяет сложить угловые ско­рости о\, со₂ и получить угловую скорость со_я как результат этого сложе­ния. По принципу суперпозиции:

«h = ^щ тщ- + ^w2 "ЦТ)^-, (^5ЛЗ)

^U1-H ^U 2-H

где U⁽-H и U22-⁾_H - передаточные отношения от центральных колес 1 и 2

к водилу H при независимом их вращении (одно вращается, другое закреп­лено). Чтобы раскрыть формулу (5.1З), воспользуемся методом обращения движения. Для этого введем в рассмотрение плоскость П, которая враща­ется вокруг оси центральных колес с угловой скоростью cw_H, и поместим на эту плоскость наблюдателя. При неподвижном водиле Н (обращенный механизм) наблюдатель видит дифференциальный механизм таким, у которого оси колес непод­вижны.

^zi

Формула - формула Виллиса.

Дифференциальные механизмы применяют, например, в автомоби­лях, чтобы на повороте колеса могли свободно вращаться одно относи­тельно другого, самопроизвольно распределяя суммарную скорость водила cw_H в соответствии с (5.1 З).