13. Графоаналитический синтез рычажных механизмов по коэффициенту производительности

Коэффициент производительности Г|* определяют по (1.4). Если

цикл движения рычажного механизма составляет 360°, то с помощью (1.5) находят a = rf * 360°, а угол перекрытия 6 = a - 180°.

Чтобы показать углы а_рх и 6 механизм изображают в двух крайних

положениях.

Начнем с шарнирного четырехзвенника [11]. Крайние его положения ОА₁В₁С и ОА₂В₂С наступают, когда кривошип ОА и шатун АВ расположе­ны на одной прямой (рис. 5.34).

Рис. 5.34. Шарнирный четырехзвенник в двух крайних своих положениях

Обозначим через y половину угла размаха коромысла ВС.

Синтез четырехзвенного шарнирного механизма по величине r|* (ли­бо 6 ) основывается на известной теореме из геометрии круга о том, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: дуга изме­ряется величиной соответствующего центрального угла.

Вписанный угол B₂OB₁ (рис. 5.35) равен половине соответствующего

центрального угла B₁O B₂, и если угол B₁O B₂ взять равным 26, то впи­санный угол B₁OB₂ будет равен 6 при любом выборе j .

Фигура B₁OB₂ напоминает два крайних положения шарнирного че-

тырехзвенника ОАВС (рис. 5.34). Из рис. 5.35 имеем:

(5.18)

^lob 2 = ^loa + ^lab ^lob1 = ^lab ^{- l}oa

Чтобы достроить шарнирный четырехзвенник, выберем на диаметре Y-Y параметр Р, определяющий положение точки С - центра вращения ко­ромысла. Два крайних положения коромысла найдем, соединяя точки В₁ и В₂ с точкой С.

А1

шарнирный четырехзвенник с требуемым значением угла 6 , т.е. с требуе­мой величиной коэффициента | ^* .

Четырехзвенник определяется двумя входными параметрами: j и Р. Выразим размеры механизма через эти параметры:

из равнобедренного треугольника O*OB₂ l_OBi = 2R х sin

2

ф-0

^B 2

Подставляя в соотношения (5.18) значения величин, после преобра­зований получим:

l_AB = 2 R sin ^фф х cos -2; l_OA = 2 R sin -2 х cos ^фф. (5.19)

Из треугольника OCO*:

_{lOC =JP}² _{+ R}² _{+ 2PRхcosф ; tgft =} ^RXsinф _(5.20)

R X cos ф + P

Из треугольника O*CB₂:

l_BC = VP² + R² + 2PR X cos 0 ; (5.21) R X sin 0

^tgy = "^ ^{. (5.22)}

R X cos 0 + P

Задачу удобно решать в относительных размерах при R = 1, а вместо

параметра Р вводить угол размаха коромысла 2 y.

При этом в (5.19):

7*^-Ф 0,*~.0 ф

^l_AB ^{= 2siny X cos^; l}_OA ^{= 2sin^ X cosy, (5.23)}

из (5.22)

P = ^sin(0-y), (5.24)

sin y

а из (5.20) и (5.21):

l_OC* =yj 1 + P² + 2 P X cos ф

l_BC* =yl 1 + P² + 2P X cos 0 . (5.25)

_n sin ф

p = arctg ¹—

P + cos ф

Таким образом, задавая ф и y при известной величине 0, можно рассчитать все относительные размеры шарнирного четырехзвенника.

К сожалению, не все задаваемые ф и y обеспечат получение меха­низмов с допустимым интервалом угла давления - 45°<[у]< 45°.

Проведены исследования, позволяющие по таблицам (прил. 4) вы­брать механизмы с допускаемым интервалом у и по формулам (5.23 - 5.25) определить их размеры. Исследования показывают, что приемлемые ин­тервалы у у шарнирного четырехзвенника могут быть лишь при 0 <0< 20°.

Экстремумы углов g наступают тогда, когда ОА совмещается со стойкой ОС внешним, либо внутренним образом (положения OA₃B₃C и OA₄B₄C на рис. 5.36). При этом

^gmax = ^{arcsin( A} ± ^B^ min

;*2 ;*2 7*2 7*2 7* 7*

где A = ^{AB +1bc}«~^l%~^loc ; B = . (5.26)

² ' ^l АВ ' ^lBC ^l АВ ' ^lBC

По этим формулам уточняют интервал угла у для механизма, полу­ченного с помощью таблиц.

Рис. 5.36. Шарнирный четырехзвенник в положениях экстремумов угла давления

Синтез кривошипно-ползунного механизма осуществляется анало­гично синтезу шарнирного четырехзвенника (с помощью круга), причем В_ХВ₂ - ход ползуна, а перпендикуляр из центра вращения кривошипа О на направление В^₂ - эксцентриситет. Максимальное значение 6 при прием­лемых интервалах g не более 8° (для поступательных кинематических пар допустимым интервалом у является [-30° < g < 30°]). Подробнее смотри в работе [5].

Если требуется получить 6 > 20°, приходится применять кулисный механизм (рис. 5.37, 5.38).

Кулиса ВС на рис. 5.37 колеблется между положениями, когда она оказывается касательной к окружности радиуса /_ОА.

Синтез кулисного механизма обычно проводят по углу перекрытия 6 и длине хорды B_: B₂ (/_BxBl), которую определяют через ход H присоеди­няемого механизма. На рис. 5.37 и 5.38 изображены крайние положения кулисного механизма.

Поскольку стороны угла А₁СА₂ (рис. 5.37) перпендикулярны сторонам угла 6, то и ZA\CA₂ = 6.

BIB 2

l

2 • sin ⁶

^lBC

2

A_lCO:

^lOA ^lOC

В прямоугольном треугольнике

. 6

sin — 2

С другой стороны, кулисный камень В не будет сниматься с кулисы, когда палец кривошипа А пересекает осьуу, если »1,3х(Oc + Oa).

Два последних уравнения определяют l_OA и l_OC.

Аналогично поступают во втором случае механизма, когда его кули­са

становится кривошипом (рис. 5.38), считая крайними положения меха­низма при ZВ₁СВ₂ = 180^o. При этом:

Синусный механизм имеет 6 = 0 не зависимо от размеров, а тан-генсный не проворачивается. Поэтому эти механизмы не проектируют по заданному углу 0, а применяют как присоединяемые к одному из трех рас­смотренных ранее, обеспечивая заданный ход H.

Синтез этих механизмов по заданному ходу обычно затруднений не вызывает.