Основные законы распределения непрерывных случайных величин
Равномерный закон распределения.
Равномерный закон на отрезке А и В имеет плотность вероятности F(x) постоянную и вне этого отрезка равную нулю.
Функция распределения имеет следующий вид:
Показательный закон распределения (экспоненциальный)
Закон распределения случайной непрерывной величины (закон Гаусса)
С параметром a и имеет плотность вероятности:
Кривую по нормальному закону распределения называют кривой Гаусса. Она имеет максимум в т.a с ординатой
две точки перегиба:
с ординатами
Кривая симметрична относительно прямой x=a, где a=M(x) и
Функция распределения выражается в виде:
Основной закон распределения – логарифмический нормальный закон распределения (логонормальный)
Данные сигналы отличаются уровнем вокруг которых происходят колебания. Этот уровень характеризует наиболее вероятное значение случайной величины.
Математическое ожидание – это наиболее вероятное значение случайной величины.
Для непрерывной случайной величины математическое ожидание определяется:
Основной характеристикой случайной величины является математическое ожидание:
Случайные величины x1(t) и x2(t) колеблются на одном уровне, но имеют разные диапазоны колебаний (коридоры). Случайная величина x2(t) имеет большую амплитуду колебаний, а значит большее отклонение от средней величины.
Дисперсия – «рассеяние» случайной величины.
Дисперсией D(x) случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонений от математического ожидания случайной величины.
Для нормального закона распределения дисперсия рассчитывается по формуле:
Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, что не всегда удобно в практическом применении, поэтому в качестве показателя рассеивания используется арифметическое значение квадратного корня из дисперсии, то есть средне квадратичное отклонение:
Для непрерывной случайной величины дисперсия находится по следующей формуле:
где – функция распределения
Оценка среднеквадратичного отклонения определятся по формуле:
где (n-1) - степень свободы
- 2010 Г.
- Идентификация объектов и систем
- Модели, типы моделей и их использование
- Методы идентификации
- Типы идентифицируемых объектов
- Одномерные и многомерные системы
- Виды сигналов, используемые при идентификации динамических систем
- Характеристики случайных процессов и случайных величин
- Основные законы распределения непрерывных случайных величин
- Автокорреляционная функция
- Спектральная плотность
- Критерии адекватности объекта и модели
- Точность идентификации
- Требования, предъявляемые к методам идентификации
- Идентификация статических характеристик объекта
- Идентификация динамических характеристик объектов методом гармонических воздействий.
- Инженерные методы фильтрации экспериментальных данных при идентификации по переходным функциям.
- Идентификация по импульсным переходным функциям
- Методы идентификации, основанные на аппроксимирующих характеристиках объектов
- Идентификация с помощью адаптивных моделей
- Общие сведения о регрессионных моделях
- Нелинейная регрессия
- Использование временных рядов в задачах идентификации.
- Интерполяция с помощью сплайн – функции.
- Идентификация моделей процессов методом планирования экспериментов
- Техническая диагностика систем
- Организация контроля и диагностики сложных технических объектов.
- Классификация средств диагностирования и объектов диагностирования.
- Последовательность разработки систем контроля и диагностики скд.
- Структура систем контроля и диагностики (скд).
- Модели объектов и диагностические модели.
- Способы моделирования систем контроля диагностики
- Модели поиска дефектов.