Характеристики случайных процессов и случайных величин

Система управления обычно моделируется при двух видах задающих и возмущающих воздействий:

– детерминирующих сигналов (закон которых известен и может прогнозироваться во времени);

– случайный – стахостических сигналов, зависит от большого количества факторов, точное прогнозирование которых невозможно. Но они обладают определенными закономерностями и параметрами, зная которые можно построить технологический процесс или систему управления.

1. Математическое ожидание – М(х)

2. Дисперсия D(x)

3. Функция распределения F(x)

- плотность распределения для непрерывных величин

4. Корреляционная функция R_xx(x)

5. Спектральная плотность

Математическое ожидание и дисперсия - это числовые характеристики

Корреляционная функция и спектральная плотность определяют скорость изменения случайной величины.

Случайные величины бывают дискретные и непрерывные.

Случайная величина называется дискретной, если множество ее значений конечно или бесконечно, но счетно, то есть элементы можно пронумеровать натуральными числами.

Случайная величина называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируема во всех случаях, кроме точек излома.

Функция распределения F(x) случайной величины Х называется функция выражающая для каждого текущего х вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше текущего значения х:

Вероятность события – отношение количества событий благоприятствующих случайной величины к общему количеству выпадений.

Задание непрерывной случайной величины с помощью функции распределения не является единственным способом, поэтому введем еще одно понятие для случайной величины – плотность распределения непрерывной случайной величины – это производная ее функции распределения Она существует только для непрерывных случайных величин.

График плотности вероятности называется кривой распределения.

Существуют различные законы распределения как для дискретных величин, так и для непрерывных случайных величин.