Нелинейная регрессия
Под нелинейной регрессией понимают более сложную одностороннюю стохастическую зависимость, представимую в виде полиноминальной модели вида:
Могут применяться также степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические, а также полиномы Чебышева и т. д.
Обычно подбор конкретной функции осуществляется на базе той науки в рамках которой изучается данный процесс.
Принято различать два класса уравнений нелинейной регрессии:
Первый класс – охватывает регрессии нелинейные относительно входного параметра х, но линейные относительно коэффициентов . Для таких регрессий применим метод наименьших квадратов.
Второй класс – охватывает регрессии, которые являются нелинейными также относительно коэффициентов , что требует для применения итерационных методов.
Достаточно часто в различных технических исследованиях исследуется параболическая регрессия к-го порядка.
Для случая к=2 такая регрессия имеет вид:
В этом случае для нахождения коэффициентов составляется система трех уравнений:
Необходимо иметь в виду, что после вычисления коэффициента всегда должна осуществляться проверка их значимости по соответствующей методике и незначимые коэффициенты обнуляются.
Вопросы самоконтроля:
Цель регрессионного анализа.
Виды регрессии?
Что понимают под нелинейной регрессией?
Какие существуют классы нелинейной регрессии?
Для какого класса регрессий применим МНК?
Вид уравнения параболической регрессии к-го порядка.
Уравнение линейной регрессии.
Лекция №12
Цель лекции: Использование временных рядов и сплайн – функции в задачах идентификации.
- 2010 Г.
- Идентификация объектов и систем
- Модели, типы моделей и их использование
- Методы идентификации
- Типы идентифицируемых объектов
- Одномерные и многомерные системы
- Виды сигналов, используемые при идентификации динамических систем
- Характеристики случайных процессов и случайных величин
- Основные законы распределения непрерывных случайных величин
- Автокорреляционная функция
- Спектральная плотность
- Критерии адекватности объекта и модели
- Точность идентификации
- Требования, предъявляемые к методам идентификации
- Идентификация статических характеристик объекта
- Идентификация динамических характеристик объектов методом гармонических воздействий.
- Инженерные методы фильтрации экспериментальных данных при идентификации по переходным функциям.
- Идентификация по импульсным переходным функциям
- Методы идентификации, основанные на аппроксимирующих характеристиках объектов
- Идентификация с помощью адаптивных моделей
- Общие сведения о регрессионных моделях
- Нелинейная регрессия
- Использование временных рядов в задачах идентификации.
- Интерполяция с помощью сплайн – функции.
- Идентификация моделей процессов методом планирования экспериментов
- Техническая диагностика систем
- Организация контроля и диагностики сложных технических объектов.
- Классификация средств диагностирования и объектов диагностирования.
- Последовательность разработки систем контроля и диагностики скд.
- Структура систем контроля и диагностики (скд).
- Модели объектов и диагностические модели.
- Способы моделирования систем контроля диагностики
- Модели поиска дефектов.