Модели, типы моделей и их использование

Модель - представление объекта или системы в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Модели могут принимать самую различную форму и записываться с разной степенью математической детализации. Выбор того уровня сложности, который делает модель полезной, определяется ее использование.

Все модели условно делятся на два класса:

- физический;

- математический.

Физическая модель – это модель, в которой протекающие физические процессы идентичны с процессом в объекте, поэтому описывающие их математические зависимости аналогичны. Физические модели – можно разделить на две категории:

1) модели, имеющие одинаковую физическую природу с исследуемыми объектами;

2) модели, отличающиеся по своей природе от исследуемого объекта.

В первом случае, модель отличается от объекта только качественными показателями. Такие модели дают возможность изучать физическую сущность объекта, переходные процессы в нем, уточнить расчеты и основные теоретические соотношения.

Построение физических моделей на основе элементов другой физической природы, чем исследуемый объект основана на аналогии уравнений, описывающих соответствующие физическим процессам. Такие модели могут быть реализованы на основе аналоговых и центровых вычислительных машин.

Математические модели объектов не требуют своей физической реализации. И сводятся, в конечном счете, к решению чисто математической задачи, отыскания экстремума некоторого функционала заданного вида. В зависимости от вида этого функционала, экстремум находится либо с помощью некоторых вычислительных процедур.

Математические модели можно объединить в три группы:

1) детерминированные;

2) статистические;

3) адаптивные.

Детерминированная модель – это модель, описание которой выражается в виде функциональной зависимости между входными и выходными параметрами объекта.

Статистическая модель – определяется набору статистических параметров и функций распределения вероятности. Такая модель носит более формальный характер, чем детерминированная, так как отображает поведение объекта, отвлекаясь от ее конкретных физических свойств.

Адаптивные модели обусловлены недостатком априорной информации об объекте управления. Адаптивный подход предполагает текущее определение характеристик исследуемого процесса при нормальном его протекании. А получаемые оценки используются для улучшения модели объекта.

Все сказанное позволяет классифицировать методы идентификации в зависимости от принятой математической модели вида входных воздействий, принимаемых средств вычислительной техники.

Математическое описание исследуемого объекта можно получать в различном виде. При этом характеристики модели должны как можно лучше соответствовать характеристикам объекта.

Выбор модели реального объекта должен осуществляться с учетом требуемой точности соответствия моделей реального объекта.

Наиболее полно разработаны методы идентификации линейных объектов в качестве математического описания таких объектов, используются непараметрическое и параметрическое описания исследуемых процессов.

В этом случае наиболее универсальным является не в параметрическом представлении на основе использования функциональных рядов Вольтера. Однако в ряде случаев приходится или является достаточным ограничится конечным числом членом такого ряда. Это позволяет в ряде случаев получить параметрическое описание исследуемыми процессов.

Один и тот же исследуемый объект может быть адекватно предоставлен различными видами математических моделей.

а) с помощью коэффициентов диффиринцированного уравнения или весовой функции;

б) амплитудной или фазочастотной характеристикой;

в) путем аппроксимации динамических характеристик объекта, некоторой системы функций, допускающей подстройку доминирующих параметров.

Любая динамическая система вполне определенного образа преобразует входной сигнал в входной сигнал.

(1)

Соотношение (1) характеризует правило преобразования вектора . ВеличинаF – оператор модуля.

Явный вид оператора F, как правило, требуется в процессе идентификации. В частности в качестве оператора F, в ряде случаев, может выступать передаточная функция W(P).

Изобразим общую схему задачи идентификации в следующем виде:

- (2) уравнение наблюдения объекта идентификации.

В общем случае величины исодержат в себе статические компоненты. Таким образом, соотношение (2) Вт общем случае является стохастическим. Однако при условиито соотношение (1) в общем случае идентификации объекта почти целиком определяется соотношением двух факторов.

- объем априорной информации о структуре объекта,

- объем измеренной информации.

Изначально априорные сведения об объекте позволяют в определенной степени определить структуру объекта: число входов и выходов, характер связи на основе имеющей информации.

На основании измерительной информации, полученной в результате проведения эксперимента над объектом, могут быть получены значения интересующих параметров моделей объектов. В этом случае достигается осуществление параметрической идентификации.

Специфика решения задач идентификации главным образом связана со степенью наблюдаемости входного сигнала, который может быть, наблюдаем точно и соблюдаем сочетание смысла шумов или не наблюдаем.

В любом случае содержит искажения, обусловленное погрешностью измерения.