12.4. Прогнозирование ресурса по трещиностойкости и критерию «течь перед разрушением»

Важнейшим фактором, определяющим работоспособность кон­струкций, является их сопротивлямость воздействию циклических нагрузок. По мере увеличения числа циклов нагружений в металле происходит накопление повреждений в виде образования полос скольжения, скопления дислокаций в зернах и снижения их когезивной прочности, что в последующем приводит к зарождению и разви­тию микро- и макротрещин.

Помимо числа циклических нагружений процесс накопления повреждений определяется механическими характеристиками мате­риала и уровнем действующих напряжений вне зависимости от их природы: как эксплуатационных, так и остаточных (начальных). Циклические нагрузки могут быть детерминистическими или слу­чайными. Примерами простейших детерминистических нагрузок являются циклы заполнения и опорожнения резервуаров, пульсация давления в трубопроводах и др. К случайным воздействиям можно отнести ветровые нагрузки, нагрузки от атмосферных осадков, сейс­мические волны в грунте при землетрясениях и др.

Так, вертикальные цилиндрические резервуары могут находиться под действием пульсационного давления ветра. Для вертикальных цилиндрических резервуаров характерны малые периоды собствен­ных колебаний, находящихся в области спектра пульсаций скорости ветра. Для полых резервуаров диаметром 46 м и высотой 12 м при толщине стенки 15 мм период основного тона (гармоники) собствен­ных колебаний равен 0,03 с, а для заполненных на всю высоту во­дой - 0,27 с. Для таких сооружений учитывают низкочастотную часть ветрового спектра [14].

Область разрушения при числе циклов нагружения от 10³ до 5-10⁵ называется малоцикловой. Она характеризуется тем, что разрушение происходит при числе циклов меньше базового (при котором опре­деляется предел выносливости материала), а напряжения при задан­ном числе циклов нагружений превышают предел ограниченной вы­носливости.

В настоящее время используют два основных метода расчета ос­таточного ресурса при малоцикловых нагрузках: по ГОСТ 25859-83 «Сосуды и аппараты стальные. Нормы и методы расчета на проч­ность при малоцикловых нагрузках»; по известным закономерностям кинетики развития усталостных трещин в соответствии с канонами механики разрушения.

По ГОСТ 25859-83 выполняют (без учета деградации свойств материалов и др.) расчет ресурса, обеспечивающий получение гаран­тированного запаса. Расчет сводится к определению коэффициента U, который должен быть меньше единицы:

где N_i , [N_i]]— фактическое и допустимое число циклов нагружений при действии напряжений i-го вида.

Допустимое число циклов нагружений [N_i]определяют по кри­вой усталости соответствующей марки стали в малоцикловой облас­ти. Условно считается, что при достижении U = 1 возможно образо­вание трещин в металлоконструкциях и их ресурс исчерпан. На самом деле металлоконструкции до своего разрушения при медленном росте трещин могут работать еще длительное время.

Процесс разрушения конструкций с трещинами является двустадийным. Первая стадия характеризуется стабильным ростом трещин до достижения ими некоторого критического значения. Вторая ста­дия — лавинообразный рост трещин, приводящий к разрушению конструкции. Соотношение продолжительности этих стадий опреде­ляется свойствами конструкционного материала. Для пластичных (вязких) материалов стабильный рост трещины продолжается вплоть до полного разрушения конструкции, при этом в окрестности тре­щины наблюдаются значительные пластические деформации. Для высокопрочных сталей пластические деформации в зоне трещины минимальны, и ее стабильное развитие прекращается при достиже­нии критического значения.

Наиболее опасная ситуация имеет место при хрупком и квази­хрупком разрушении, когда стадия стабильного развития трещины и сопутствующая пластическая деформация резко уменьшаются и про­исходит лавинообразное разрушение конструкции, характеризуемое минимальной работой разрушения (см. 11.5). Это состояние может возникнуть при эксплуатации оборудования при низких температу­рах (ниже минимальных температур, разрешенных для данных марок сталей), при деградации механических свойств, сопровождающейся снижением вязкости разрушения (охрупчивания) материала. В меха­нике разрушения (механике трещин) в качестве основного парамет­ра, определяющего трещиностойкость конструкций, используют ко­эффициент интенсивности напряжений K₁ под которым понимает­ся относительный рост максимальных напряжений в вершине трещины. Коэффициент K₁, учитывает размер и форму элемента кон­струкции В, протяженность трещины l и уровень номинальных на­пряжений б_н, т. е.

Процесс разрушения материала под действием циклических на­пряжений называется усталостью. Закономерности зарождения и роста усталостных трещин рассматривают, используя зависимость ее скорости V = dl/dn от максимального значения k_max или размаха k коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины.

Графическое представление зависимости скорости роста устало­стной трещины от параметра разрушения называется кинетической диаграммой усталостного разрушения (КДУР). Типовая КДУР, по­строенная в логарифмических шкалах по обеим осям, приведена на рис. 12.3. Область развития трещины ограничивается пороговым (k_п) значением коэффициента интенсивности напряжений, ниже которого трещина не растет, и критическим коэффициентом интенсивности напряжений К_u, при достижении которого происхо­дит разрушение.

Рис. 12.3. Кинетическая диаграмма усталостного разрушения: А – зона зарождения и начального роста; В – зона непрерывного роста; С – зона приближения к статическому разрушению

В дополнение необходимо отметить, что даже уже возникшие в констукции микроскопические усталостные трещины при опреде­ленных условиях могут полностью приостановить свой рост. Напри­мер, перераспределением напряжений при пластическом деформи­ровании конструкций, созданием препятствий на пути движения трещины (засверливание, создание зоны термических напряжений) и др.

Полное математическое описание КДУР представляют в виде на­бора различных уравнений. Средний участок КДУР (зона В), пред­ставляющий наибольший интерес для оценки остаточного ресурса, аппроксимируется уравнением

где l - длина трещины; N - число циклов нагружения; С, т — экс­периментальные константы материала, зависящие в основном от предела текучести [14]; K - размах коэффициента интенсивности напряжений:

где К_тах, К_тiп — максимальное и минимальное значения коэффици­ентов интенсивности напряжений в вершине трещины, соответст­вующие действующим в течение цикла максимальным б_max и мини­мальным б_min напряжениям:

где у - коэффициент, зависящий от геометрии трещиноподобного дефекта и толщины элемента конструкции, для стального листа с трещиной на краю у = 1,12.

Расчет остаточного числа циклов до разрушения при наличии распространяющихся усталостных трещин выполняют путем интег­рирования уравнения скорости роста трещины в пределах ее разви­тия от начальной l₀ до критической l_К длины.

Заменим .

Разделим переменные и проинтегрируем

Условно обозначим , тогда интеграл преобразуется к табличному и его решение имеет вид

Данную формулу используют при высокочастотном нагружении и большом числе циклов нагружении при действии сравнительно малых напряжений (обычная усталость), когда усталостные повре­ждения накапливаются параллельно с повреждениями от ползуче­сти. Сосуды, аппараты и трубопроводы нефтегазовой промышлен­ности в течение своего жизненного цикла испытывают обычно ма­лое число циклов нагружении (от нескольких сотен или тысяч) с медленной скоростью. При этом процесс накопления поврежде­ний, приводящих к последующему разрушению, является в основ­ном следствием ползучести (малоцикловая усталость). Поэтому для условий ползучести и малоцикловой усталости принимают б_min= 0.

Начальную длину l₀ можно принять: равной нулю, если объект новый и нет других данных; по данным УЗК или измерительного контроля; равной 1...2,2 мм - размеру трещины, пропускаемому большинством методов НК.

Конечную длину трещины l_к, при которой происходит долом конструкции, определяют из условия

отсюда

Критический коэффициент интенсивности напряжений К_1с оп­ределяют по результатам соответствия испытаний ГОСТ 25.506-85 «Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испыта­ний металлов. Определение характеристик трещиностойкости (вяз­кости разрушения) при статическом нагружении».

Пример. Имеется резервуар, работающий под давлением, макси­мальные напряжения в стенке а_тах = 300 МПа, критический коэф­фициент интенсивности напряжений К_1с = 100 МПам^1/2.

Тогда

Предположим, что в сероводородной среде из-за охрупчивания К_1с уменьшился до 50 МПа м^1/2. Тогда

Раскрытие трещины, предшествующее полному разрушению, может привести к разгерметизации конструкции, что для технологи­ческого оборудования в большинстве случаев является недопусти­мым. Для обеспечения герметичности необходимо, чтобы длина тре­щины не превышала толщину стенки конструкции. Условие трещи­ностойкости по критерию «течь перед разрушением» может быть записано в виде

где S — толщина стенки элемента; п_е - коэффициент запаса по кри­тическому размеру дефекта.