Идентификация динамических характеристик объектов методом гармонических воздействий.

Существующие методы определения частотных характеристик основаны на использовании гармонических входных сигналов, при этом различают прямые детерминированные частотные методы, которые основаны на непосредственном измерении амплитуды и фазы выходного сигнала и статические методы.

Прямые методы обладают рядом достоинств: высокой точностью, простотой обработки результатов, возможно проведение измерения в разомкнутых и замкнутых системах, малое влияние шумов.

Недостатки этих методов: относительная сложность оборудования, необходимого для исследования, а также достаточно большое время измерения, что может приводить к изменению начальных условий наблюдения.

Применение статических методов: в ряде случаев, дает некоторое дополнительное преимущество, а именно: повышение точности в случае больших шумов, возможность ограничиваться достаточно малыми амплитудами входных сигналов.

Недостатки: с усложнением оборудования увеличивается время наблюдения.

Для рассматриваемого метода справедливы формулы:

где ,φ(w) – фазочастотная характеристика (ФЧХ).

Если в качестве входного сигнала используется гармоническое воздействие.

Определение частотных характеристик происходит следующим образом: одновременно с изменением частоты сигнала на входе измеряется входной и выходной сигналы и производится их запись, причем учитывается только основная гармоника. Затем определяется отношение амплитуд входных и выходных сигналов по каждой частоте w_к для построения передаточной функцииW(w_к).

Фазовая характеристика находится из сопоставления положения max кривых x(f) и y(f).

В ряде случаев при проведении измерения, требуется использовать сигналы большой мощности, особенно на низких частотах, т.к. практическая реализация таких сигналов затруднительно, то прибегают к использованию сигналов (метод прямоугольной волны).

Прямоугольно периодические сигналы могут быть разложены в ряд Фурье. Можно произвести обработку по аналитической методике, как и при гармоническом воздействии

Если выходной сигнал является сильно зашумленной, то применяется корреляционный метод измерения.

В этом случае, если определены АКФ и ВКФ входного и выходного сигнала, то частотная характеристика определяется по формулам:

Для обработки такого сигнала существует специальная аппаратура.

Идентификация динамических характеристик объектов при апериодическом воздействии.

Важное значении, при изучении динамических систем, имеют временные характеристики, которые применяются в практике автоматизированного управления. Существующие методы определения временных характеристик апериодических сигналов, в качестве которых обычно используется ступенчатые функции.

При проведении подобных испытаний также могут быть использованы детерминированные, так и статистические методы.

Идентификация по переходным функциям одной из широко распространяемых временных характеристик является переходная функция h(t), т.е. реакция объекта на единое ступенчатое воздействие 1(t).

Используя переходной функции имеет ряд преимуществ, к которым относятся простота формирования пробного выходного сигнала, а также малое время измерения.

Недостатки: малые отличия кривых переходных процессов при изменении значений параметров, зависимость результата от амплитуды входного сигнала и низкая помехоустойчивость.

На практике реализация данной методике усложняется тем, что формирование ступенчатой функции часто бывает затруднительно из-за наличия звеньев задатчика входных сигналов.

Экспериментальный метод определения переходной функции заключается в получении ее кривой и последующей аппроксимации этой кривой набором каких-либо функций. Время регистрации переходной функции должно превышать заданную величину времени регулирования t>t_p.

В ряде случаев, функции за равные промежутки времени в одних и тех же режимах могут быть существенны отличия, которые могут обусловлены неконтролируемыми изменениями входной величины или начальных условий. А также в случае появления низкочастотных помех.

Для получения достоверных сведений об объекте необходимо выполнить снятие нескольких реализаций переходной функции. Причем в ряде случаев при идентификации объектов необходимо учитывать не идеальность ступенчатой функции. Когда реальное входное воздействие имеет вид:

В ряде случаев, объект не допускает длительного воздействия входных параметров. В данном случае применяют в качестве входного воздействие сигнала в виде прямоугольного импульса.

Причем T<t_p.

Достаточно часто при определении динамических характеристик искомая выходная функция бывает искажена случайной помехой.

Если для помехи выполняется нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием, а спектральная плотность близка к постоянной полосе пропускания объекта, то функция y(t) допускает усреднение по большому количеству реализаций:

Вопросы самоконтроля:

1. На чем основаны существующие методы определения частотных характеристик?

2. Достоинства и недостатки прямых методов.

3. Достоинства и недостатки статических методов.

4. Преимущества и недостатки идентификации по переходным функциям

Лекция № 7

Цель лекции: изучение идентификации динамических характеристик объектов по переходным функциям.