Критерии адекватности объекта и модели

Для решения задач идентификации необходимо ввести некоторый способ оценки в области объекта и описывающей его модели.

Для этого целесообразно воспользоваться выбором некоторого критерия адекватности. На практике наиболее часто принято использовать байсовые критерии минимума среднего риска.

Обозначим у(t) – выходной сигнал объекта, у_m(t) – выходной сигнал модели.

Рассогласование: .

Принято оценивать точность идентификации в каждом конкретном случае значением Q(ε) (функция потерь).

Значение величины ε(t) не всегда в равной степени, не во все моменты времени могут быть равноценными, с точки зрения значимости для управления. Поэтому дополнительно вводят функцию значимости: w(t) – функция веса.

Для данной реализации входной величины x(t) качество решения задачи идентификации, в среднем, принято оценивать математическое ожидание функции потерь.

- средний риск.

Большинство решений задач идентификации являются байсовыми, поскольку получается на основе критерия минимума среднего риска:

k(Q)→min

Вбирая тот или иной вид потерь Q(t) можно получить ряд критериев, применяемых на практике при решении тех или иных задач идентификации.

1) Пусть функция веса w(t)=1. Это означает, что значение ε(t) во все моменты времени равноценны.

Выбираем функцию потерь:

Тогда - значение среднего риска.

Это вероятность того, что рассогласование ε(t) выходит за пределы (-φ(t),φ(t)).

2) Пусть Q(ε)=c-δ(ε(t)). Используемую оценку получают критерий максимального правдоподобия.

Q(ε)=ε²(t) – приходит к критерию средней квадратичной ошибки, применение которого приводит к простым алгоритмам идентификации.

3) Q(ε)=ε(t)

- равномерный критерий.

Недостатком, которого является то, что минимум может достигаться не только в точках наибольшей близости у и у_m. Но также и в тех точках, где положительные и отрицательные отклонения приблизительно равны. Этого недостатка можно избежать, если взять модель ε(t), т.е.

Недостаток оценки: указанный интеграл, оказывается, найти затруднительно. Критерий адекватности могут быть улучшены за счет рационального выбора функций w(t).

Считается удачный выбор функции:

Т₀ – наперед заданное времени памяти.

В ряде случаев используют критерии, учитывающий входной сигнал:

В общем случае могут быть использованы также и другие критерии адекватности, причем выбор подходящего критерия адекватности представляет собой в ряде случаев не простую задачу и диктуется во многом особенностями решаемой задачи идентификации. А также уровнем мастерства исследования.