logo
госы 2011

Понятие о массовых и поверхностных, внутренних и внешних силах. Тензор напряжения и его свойства.

Силы взаимодействия между частями некоторой рассматриваемой системы тел называются внутренними. Силы воздействия на тела данной системы со стороны тел, не включенных в эту систему, называются внешними силами.

В динамике сплошных сред выделяют два класса действующих на частицы среды сил: объемные (иногда их еще называют массовыми) и поверхностные. Под объемными силами понимают силы, действующие на элементы объема, как, например, силы веса, тяготения, инерции, элек­тростатического притяжения или отталкивания, силы действия магнитного или электрического поля на частицы среды. К поверхностным относят силы, которые при принятом в механике сплошных сред макроскопическом подходе действуют на элементы поверхности, ограничивающей объем, как, например, силы давления, силы внутреннего трения (вязкости) в среде.

В отличие от динамики системы дискретных точек в динамике сплошных сред имеют дело не с самими силами, а с плотностями их распределения в пространстве. Так, под плотностью распределения объемных сил (коротко—объемной силой) F в данной точке М среды понимают предел отношения главного вектора ΔR сил, приложенных к точкам малого объема Δτ, заключающего в себе точку М, к массе Δm=ρΔτ, где р—некоторое среднее значение плотности в объеме Δτ, когда объем Δτ стремится к нулю, сохраняя внутри себя точку М, т. е.

Измеряется F в Международной системе единиц (СИ) в Н/кг или м/с2. Отсюда следует, что обычная, ньютоновская сила δR, приложенная к элементарному объему δτ в точке М, определяется через объемную силу F как

Аналогично, поверхностные силы задаются вектором напряжения

где Δp’—главный вектор сил, приложенных со стороны среды к выделенной в ней малой площадке Δδ, а δp и δσ— предельные их значения. Измеряют р вН/м2.

Вектор δp поверхностной силы, приложенной к площадке δσ в данной точке пространства, равен

т. е. произведению вектора напряжения p на величину элементарной площадки δσ.

Тензор - величина содержащая 9 составляющих в число которых входят силы учитывающие напряжения как касательные так и нормальные. Основное свойство тензора напряжения его симметричность – взаимность касательных напряжений. Если в некоторой точке сплошной среды провести 2 взаимно ┴ площадки, то проекции напряжений, приложенных к каждой из площадок, на ось , ┴ к другой площадке, будут равны между собою.

№ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14

  1.