4 Простейшие модели жидких и газообразных сплошных сред: идеальная, вязкая ,несжимаемая ,сжимаемая , ньютоновская , упругая, с тепловым расширением, совершенного и реального газов.

Идеальная жидкость

Определение. ИЖ – это жидкость, в которой напряжения, действующего на любую площадку с нормалью , направлен площадке. Иначе, в ИЖ имеются только нормальные напряжения и отсутствуют касательные. Замечание. Реальные СС имеют касательные напряжения. Эти касательные напряжения =0 только в состоянии покоя или если СС движется как абсолютное твердое тело. Тогда РСС – идеальная, т.е. без трения.

Вязкая ньютоновская жикость

Наличие касательных напряжений и прилипания жидкости к стенке отличают РСС от ИС. В модели вязкой жидкости предполагается, что касательное напряжение τ между слоями движущейся жидкости пропорционально разности скоростей этих слоев, рассчитанной на единицу расстояния между ними, а именно - градиенту скоростей: ;

Здесь μ – динамическая вязкость.

Вязкость нефти и почти всех нефтепродуктов зависит от температуры. При повышении температуру вязкость уменьшается, при понижении - увеличивается.

Модель несжимаемой жидкости

Жидкость называется несжимаемой, если ее плотность не меняется в процессе движения: dp/dl = 0. причем если изначально у всех частиц жидкости эта плотность была одинакова (однородная жидкость), то она остается таковой во всё время движения: р = р₀ = const. Конечно, несжимаемая жидкость - это только модель реальной среды, ибо, как известно, абсолютно несжимаемых сред нет. В общей форме модель ньютоновской несжимаемой вязкой жидкости .

Модель упругой сжимаемой жидкости

Существуют ряд процессов, в которых необходимо учитывать, хотя и малые изменения плотности жидкости. Для этого часто используют модель так называемой упругой жидкости. В этой модели плотность жидкости зависит от давления согласно формуле р(р) = Ро[1 + β(Р-Ро)] (2.5)

в которой β(1/Па) - коэффициент сжимаемости; ρ₀-плотность жидкости при нормальном давлении Р₀.

Неньютоновские жидкости.

Определение. Жидкости, моделируемые условием - наз. ньютоновскими вязкими жидкостями; -градиент скорости. Существуют среды, в которых связь τ=f( ) – нелинейная. Это неньютоновские среды.

Здесь связь между τ в слоях жидкости степенная

Модель жидкости с тепловым расширением

То, что различные среды при нагревании расширяются, а при охлаждении сжимаются, учитываются в модели жидкости с объемным расширением. В этой модели плотность ρ

есть функция от температуры Т, так что ρ = ρ(Т):

ρ(Т) = ρ ₀[1 + ξ(Т₀-Т)], (2.6)

в которой ξ(1/°С)-коэффициент объемного расширения, а ρ₀ и Т₀-плотность и температура жидкости при нормальных условиях.

Из формулы (2.6) следует, в частости, что при нагревании, т.е. в тех случаях, когда Т>Т₀. р<р₀- жидкость расширяется; а в тех случаях, когда Т<Т₀, р>р₀- жидкость сжимается.

Модель совершенного газа

Для характеристики термодинамического состояния газов в указанной области давлений и температур используется модель совершенного газа. (Менделеева-Клайперона)

где единственная входящая в уравнение константа R называется газовой постоянной, причем R = R₀/μ_г, . R₀, - универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(моль К). Таким образом, для совершенных газов все газовые постоянные зависят только от молекулярного веса. Модель совершенного газа достаточно эффективно работает в интервале не слишком высоких давлений и умеренных температур.

Модель реального газа

Газ – реальный (РГ) - это газ, между молекулами которого существуют заметные силы межмолекулярного взаимодействия.

Общая запись модели РГ , где - коэффициент сверхсжимаемости, функуция от .

Таким образом модель учитывает не только молекулярный вес газа (через константу R), но и такие термодинамические постоянные, как его критические давление и температуру. Очевидно также, что для умеренных давлений и температур Z=1 и модель естественным образом трансформируется в модель совершенного газа. Для реального газа Z < 1