2.1.2.Примеры расчета размерных цепей

Пример 1. Определить вылет рабочего выходного конца вала (рис.1.17 и 1.18б), т.е. значение звена X₂, если известны значения составляющих звеньев: Б=151_-0,4мм; Е=50^+0,16мм; В=102^+0,22мм; К=11^+0,1мм; Д=58±0,3мм. Решить задачу методом «минимум-максимум».

Решение. Номинальное значение X₂ определяется по формуле (1.6):

X₂=Б+Е-(В+К+Д)=151+50-(102+11+58)=30мм.

Допуск X₂ рассчитывается по формуле (1.10):

ТX₂=ТБ+ТЕ+ТВ+ТК+ТД=0,4+0,16+0,22+0,1+0,6=1,48мм.

И, наконец, расположение допуска искомого замыкающего звена определяется с использованием формулы (1.12):

Е_SX₂=[Е_SБ+ Е_SЕ]-[Е_iВ+Е_iК+Е_iД]=[0+(0,16)]-[0+0+9-0,3)]=+0,46мм.

Учитывая, что Е_iX₂=Е_SX₂-ТX₂, находим Е_iX₂=-1020мкм; X₂=30 мм (рис.1.19).

Рис. 1.19. Схема поля допуска звена X₂

Е=50^+0,16мм; Г=24,2_-0,16мм; Ж=50^+0,16мм; К=11^+0,1мм; В=102^+0,22мм.

Решить задачу методом «минимум-максимум» и теоретико-вероятностным.

Решение. Для решения задачи методом «минимум-максимум» используем уравнения (1.6), (1.10) и (1.12); при этом учитываем, что Е, Г и Ж – увеличивающие звенья.

Используя (1.6) найдем номинальное значение X₁:

X₁=Е+Г+Ж-[К+В+К]=50+24,2+50-(11+102+11)=0,2мм.

По формуле (1.10) рассчитаем величину допуска:

ТX₁=0,16+0,16+0,16+0,1+0,22+0,1=0,9мм.

Верхнее отклонение X₁: Е_SX₁=[(+0,16)+(+0,16)]=+0,32мм.

Следовательно, X₁=0,2 мм (рис. 1.20а).

Для решения теоретико-вероятностным методом используем уравнения (1.6), (1.16) и (1.14).

Номинальное значение X₁=0,2мм (из уравнения (1.6)).

Из (1.16) допуск

ТX₁= мм.

Координата середины поля допуска замыкающего звена X₁ по (1.14):

₀X₁=[(+0,08)+(-0,08)+(+0,08)]-[(+0,05)+(+0,05)]=-0,14мм.

Следовательно, E_sX₁=

E_iX₁=

а б

Рис. 1.20. Схемы полей допусков звена X₁ рассчитанные методом максимума-минимума (а) и теоретико-вероятностным (б)

Пример 3. Назначить допуски составляющих звеньев размерной цепи (рис.1.18а), если известны размеры подшипников К=11^+0,1мм.

Номинальные значения звеньев приняты из примера 2, а замыкающий размер – зазор между правым шарикоподшипником и внутренним торцом щита – составляет X₁=0,2^+0,6мм.

Решить задачу методом «минимум-максимум» с назначением допусков одной степени точности.

Решение. По формуле (1.15) определим коэффициент точности цепи. При этом следует из допуска замыкающего звена равного 600мкм с учетом соотношения (1.10) вычесть допуски уже известных двух составляющих звеньев (К), а оставшуюся его часть распределить между остальными составляющими звеньями в соответствии со значениями единиц допуска i (табл.1):

.

В знаменателе этого выражения: 1,56 - значение единицы допуска для звеньев Е и Ж (50мм), 1,31 – для звена Г (24,2мм) и 2,17 - для звена В (102мм).

Определим допуски неизвестных составляющих звеньев пользуясь соотношением ТА_j=ai_j:

ТЕ=ТЖ=601,56=93,6 мкм, округляем, принимаем: ТЕ=ТЖ=94мкм.

ТГ=601,31=78мкм.

Допуск последнего звена ТВ определяем, используя (1.10):

ТВ=600-[1002+942+78]=134мкм.

Назначим расположение найденных допусков относительно номинальных значений для всех звеньев кроме одного (пусть этим “последним” звеном будет звено В):

Е=500,047мм; Г=24,2_-0,078мм; Ж=500,047мм.

Далее, используя уравнение (1.12), с учетом того, что К=11^+0,2мм, запишем:

Е_sX₁=[Е_sE+E_sГ+E_sЖ]-[Е_iК+Е_iК+Е_iВ],

откуда

Е_iВ=Е_sE+E_sГ+E_sЖ-Е_iК-Е_iК-Е_sX₁.

Е_iВ=[+0,047+0,047]-0,6=-0,506мм,

т.к. ТВ=134мкм - Е_sВ=-372мкм (рис.1.21).