7.3.1. Прочность композита, армированного непрерывными волокнами

В общем случае диаграмма растяжения однонаправленного волок­нистого композита (рис. 7.3) должна состоять из трех основных участ­ков: I - матрица и волокна деформируются упруго; II - матрица перехо­дит в упруго-пластическое состояние, волокна продолжают деформиро­ваться упруго; III - оба компонента системы находятся в состоянии пла­стической деформации. В зависимости от свойств компонентов компо­зита участки II и III на кривой могут отсутствовать.

Рис. 7.3. Диаграммы растяжения волокон (7), однонаправленного композита (2) и матрицы (3)

Внешняя нагрузка равна сумме нагрузок, приходящихся на матри­цу и волокна при условии, что прочность связи на границе раздела во­локно - матрица достаточна для того, чтобы обеспечить совместную деформацию компонентов вплоть до разрушения, т.е. . Тогда предел прочности при растяжении композита вдоль волокон в зави­симости от объемной доли волокон , для типичного композита, арми­рованного непрерывными однонаправленными волокнами изменяется прямо пропорционально объемной доле волокон:

, (7.26)

где , - среднее значение предела прочности волокон при растяжении (сжатии, сдвиге); *- напряжение в матрице в момент разрыва волокон.

Величина зависит от сложных соотношений между свойства­ми матрицы и волокон и для инженерных целей обычно определяется по измеренной прочности композиционного материала при известной объемной доле волокон.

Деформации волокон и матрицы редко равны, так что для хрупких волокон в упругой матрице, например, для композиционного материала керамика - керамика величина * задается отношением: где , - модули упругости матрицы и волокон. Для матрицы, спо­собной деформироваться пластически, например, металлической, более подходящим параметром при расчете является предел текучести.

При сжатии вдоль волокон разрушение композиционного материа­ла происходит за счет потери устойчивости волокон аналогично разру­шению при продольном изгибе стержня.

В случае механизма разрушения, когда основным видом деформа­ции матрицы является растяжение, направленное перпендикулярно оси волокон, предел прочности при сжатии определяется выражением

. , (7.27)

В случае разрушения по типу сдвига предел прочности определя­ется выражением

= . (7.28)

Минимальная и критическая концентрация волокон. Поня­тие минимальной концентрации (объемной доли) волокон было введе­но применительно к композитам, у которых матрица более пластична, чем волокна. При значениях < разрушение волокон не приводит к немед­ленному разрушению всего композита, поскольку неразрушенное сечение матрицы обладает способностью нести более высокую нагрузку, чем сум­марное сечение разрушенных волокон. Растущая нагрузка будет приводить к разрушению волокон на более мелкие части - множественное разруше­ние. Если > , то при внешней нагрузке, соответствующей прочности волокон, происходит их разрушение. Напряжение, которое действовало на волокна, перераспределяется на матрицу, прочность которой недостаточна

для того, чтобы выдержать это напряжение - происходит катастрофическое разрушение всего композита.

Величина минимальной концентрации волокон определяется из условия

откуда

g (7.29)

Критической объемной долей волокон называют такую, при ко­торой прочность композита становится равной прочности неармирован­ной матрицы. Величину рассчитывают из условия

,

отсюда

. (7.30)

Концентрационная зависимость прочности композитов, у которых матрица более пластична, чем волокна, представлена на рис. 7.4,а. Если волокна обладают большим запасом пластичности, чем матрица, то переход от единичного разрушения к множественному происходит при концентрации волокон V’в, определяемой из условия

(_в)_вV’_в=(_в)_м(1-V’_в)+’_вV’_в)

откуда

, (7.31)

где - напряжение в волокнах при деформации разрушения матрицы.

Зависимость прочности композита от объемной доли волокон для этого случая представлена на рис. 7.4,6.

Из рис. 7.4 видно, что композиты с пластичной матрицей разруша­ются по механизму единичного разрушения при высоких концентрациях волокон, а с хрупкой матрицей - при малых концентрациях волокон.

Рис.7.4. Характерный вид зависимости предела прочности композита от объемной доли волокон: а - для однонаправленного композита с пластичной матрицей и хрупкими волокнами ; б - с хрупкой матрицей и пластичными волокнами ( / -область множественного разрушения, II - область единичного разрушения)