logo
госник_150900_шпоры2

4. Представление чисел в эвм.

Существуют два способа представления чисел в памяти ЭВМ. Они называются так: форма с фиксированной точкой и форма с плавающей точкой. Форма с фиксированной точкой применяется к целым числам, форма с плавающей точкой — к вещественным числам (целым и дробным). Под точкой здесь подразумевается знак-разделитель целой и дробной части числа.

Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код. Дополнительным кодом двоичного числа X в N-разрядной ячейке является число, дополняющее его до значения 2. Получить дополнительный код можно следующим путем:

  1. записать внутреннее представление положительного числа X (в 2 с.с.);

  2. записать обратный код этого числа заменой во всех разрядах 0 на 1 и 1 на 0;

  3. к полученному числу прибавить 1.

Старший разряд в представлении любого отрицательного числа равен 1. Следовательно, он указывает на знак числа и поэтому называется знаковым разрядом.

Необходимость представлять отрицательные числа в дополнительном коде обусловлена тем, что в этом случае операция вычитания двух чисел сводится к сложению с дополнительным кодом вычитаемого, и процессору достаточно уметь лишь складывать числа. (А - В = А + (-В)).

Вещественные числа. Числовые величины, которые могут принимать любые значения (целые и дробные) называются вещественными числами. Также используется термин «действительные числа». Решение большинства математических задач сводится к вычислениям с вещественными числами.

Вещественные числа в памяти компьютера представляются в форме с плавающей точкой. Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком: R = m * рn (пример: 25,324 = 2,5324*101)

Алгоритм представления числа с плавающей запятой:

  1. Перевести число из p-ичной системы счисления в двоичную;

  2. представить двоичное число в нормализованной экспоненциальной форме

(R = m * рn);

  1. рассчитать смещённый порядок числа;

  2. разместить знак, порядок и мантиссу в соответствующие разряды сетки.