logo
госник_150900_шпоры2

3. Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Перевод из десятичной системы счисления – в двоичную и шестнадцатиричную:

  1. исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16); получается частное и остаток;

  2. если полученное частное не делится на основание системы счисления так, чтобы образовалась целая часть, отличная от нуля, процесс умножения прекращается, переходят к шагу 3). Иначе над частным выполняют действия, описанные в шаге 1);

  3. все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;

  4. формируется результирующее число: его старший разряд - полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа - первый остаток от деления, а старший - последнее частное.

Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления - в десятичную:

производится по формуле A=a1*q0+a2*q1+...+an*qn , где q – система счисления, из которой необходимо перевести (2, 16).

Особенности перевода правильных дробей из 10-ой с.с – в 2-ую и 16-ую с.с.:

  1. исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);

  2. в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается - она является старшей цифрой получаемой дроби;

  3. оставшаяся дробная часть вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами 1) и 2).

  4. процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;

  5. формируется результат: последовательно отброшенные в шаге 2) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.

Перевод из других с.с. правильных дробей аналогичен переводу целых чисел.

При переводе дробных чисел из одной с.с. в другую, отдельно переводится целая часть числа, отдельно - дробная. Результаты складываются.