12.4.4 Расчетная нагрузка, действующая в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи

Расчет зубчатой передачи на прочность ведут, считая, что в зацеплении находится одна пара зубьев шестерни и колеса (см. рис. 12.11). Если пренебречь силами трения в зацеплении из-за их малости, то при расчете учитывают силу нормального давления Fn, лежащую в плоскости зацепления и направленную по общей нормали N—N к соприкасающимся эвольвентным профилям, т.е. вдоль линии зацепления, которая проходит через полюс Р и образует с перпендикуляром к линии центров O₁O₂ угол зацепления α. В стандартном зацеплении он равен 20°. Силу Fn нормального давления и радиальную составляющую Fr можно выразить через окружную силу Ft =2T/d, где T— вращающий момент в зацеплении; d — диаметр делительной окружности колеса. Тогда

Fn =Ft /cosα ; Fr =F_ttgα , где — угол зацепления.

Направление силы Ft на ведомом колесе совпадает с направлением вращения, на ведущем — противоположно ему. При расчетах номинальную величину Ft умножают на коэффициент К, учитывающий влияние отдельных факторов на расчетную нагрузку. В частности, K =K_βK_γK_α , где K_β — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца; K_γ — коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки; K_α — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. В расчетах используют следующие обозначения: Z — специфические коэффициенты для расчетов на контактную прочность; Y— коэффициенты, используемые для расчетов только а изгиб; индекс Н — для величин, учитываемых при расчете на контактную прочность; индекс F— для величин, используемых при расчете на изгиб.

На рис. 12.12, а показана сила нормального давления Fn, распределенная по длине зуба равномерно. В действительности такое распределение нагрузки маловероятно даже у точно изготовленных передач. Неравномерность распределения нагрузки может быть вызвана упругими деформациями валов, опор и корпусов, зубчатых колес, неточностями изготовления и сборки деталей передач, износом и т.д. Для определения ориентировочных значений K_β встандарте имеются графики, приведенные на рис. 12.13, где K_Hβ — коэффициент неравномерности при расчете на контактную прочность; — коэффициент неравномерности при расчете на изгиб в зависимости от параметра ψ_bd =b/ d (коэффициента ширины b венца колеса по диаметру d делительной окружности шестерни, рекомендуется ψ_bd =0,1...0,6) и схемы передачи. Каждая из кривых на графиках соответствует определенному положению колес относительно опор валов; цифры у кривых соответствуют передачам, указанным на схемах; кривые 1 и 2 — для случаев консольного расположения колес на валах, опирающихся соответственно на шариковые и роликовые подшипники качения.

Рис. 12.13

Графики разработаны для режима работы с переменной нагрузкой и окружной скоростью v < 15 м/с. При постоянной нагрузке и твердости хотя бы одного из зубчатых колес H 350 НВ и окружной скорости v < 15 м/с вследствие полной приработки зубьев принимают K_β = 1. Коэффициент K_v учитывает динамические нагрузки, возникающие в зацеплении из-за погрешностей изготовления, сборки передачи, деформации зубьев, приводящих к непостоянству действительных значений мгновенного передаточного отношения. Значение Kv зависит от степени точности колес, вида передачи, твердости рабочих поверхностей зубьев и окружной скорости колес.

При расчетах зубчатых передач на прочность известны: момент нагрузки Т, передаточное число u, число зубьев колес z и механические свойства материалов колес. Задача состоит в определении модуля зацепления m, через который можно выразить все геометрические размеры передачи.