12.5.2 Расчет косозубой цилиндрической передачи на прочность

Прочность зуба косозубого колеса определяется его формой, размерами в нормальном сечении и длиной зуба. Чтобы унифицировать методику расчетов на прочность прямых и косых зубьев, введено понятие эквивалентного колеса.

При расчетах на прочность косозубые колеса условно заменяют эквивалентными по прочности цилиндрическими прямозубыми.

Эквивалентным прямозубым колесом называют такое колесо, форма и размеры зубьев которого приближенно совпадают с формой и размерами зубьев косозубого колеса в нормальном сечении. При этом модуль m_v эквивалентного колеса и нормальный модуль т_п косозубого колеса равны, как и длины зубьев этих колес (b= b_γ) ,а радиус делительной окружности эквивалентного колеса равен наибольшему радиусу кривизны эллипса, полученного в сечении делительного цилиндра косозубого колеса плоскостью п-п (рис. 12.17). Полуоси полученного в сечении эллипса равны c=d/2 и e=d/(2cos β), где d—диаметр делительной окружности косозубого колеса; β — угол наклона зуба.

Из аналитической геометрии известно, что наибольший радиус кривизны эллипса равен /c=d/(2 cos²β). Тогда диаметр делительного цилиндра эквивалентного колеса

а число зубьев эквивалентного колеса

где d , z — соответственно диаметр делительного цилиндра и число зубьев косозубого колеса.

Приведенный радиус кривизны суммарная длина контактных линий l=

Вывод зависимостей для проведения прочностных расчетов цилиндрических косозубых колес аналогичен прямозубым. Наклонное расположение зубьев придает косозубым колесам и передачам ряд положительных свойств, в том числе повышенные прочность и плавность, что учитывают при расчетах. В связи с этим при определении изгибных напряжений вводят учитывающий наклон зуба коэффициент

где коэффициент осевого перекрытия; b — ширина венца (рис. 12.17);

р_х =p_t /sinβ — осевой шаг.

Тогда уравнение для проверочных расчетов косозубых колес на сопротивление усталости при изгибе примет вид

где — коэффициент прочности зуба (выбирается в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_v ); m_n — нормальный модуль косозубого колеса.

При расчете косозубых колес по контактным напряжениям наклон зуба учитывается коэффициентом формы сопряженных поверхностей и коэффициентом, учитывающем суммарную длину контактных линий,

Рис. 12.17