Для количественной оценки ф согласно (6.1) необходимо знать потенциал φ(u) взаимодействия частиц. В простейшем случае он равен кулоновскому потенциалу. Однако в реальном случае

, (6.2)

где Z₁, Z₂ – кратность зарядов ионов луча и мишени; – заряд;– функция экранирования ядер электронами;– параметр экранирования (по порядку значений равный радиусу Бора).

Введём для удобства расчёта дифференциального сечения ядерного торможения безразмерные нормированные значения энергии ε, пробега и параметра рассеяния t:

, (6.3)

, (6.4)

, (6.5)

где ,– коэффициенты нормирования; 0,05 нм – радиус Бора; и– относительные атомные массы и атома мишени.

Тогда выражение для ядерной и электронной тормозной способности можно переписать в нормированном виде:

; . ^(6.6)

Рассчитанные зависимости для нормированных ядерной и электроннойтормозных способностей от энергии справедливы практически для всех комбинаций ″ион – мишень″.

Электронная тормозная способность пропорциональна корню квадратному из энергии ионов, т.е.

(6.7)

или в нормированном виде

, (6.8)

где K, K_н – коэффициенты пропорциональности и нормирования:

; (6.9)

. (6.10)

Уравнение (6.1) позволяет легко оценить максимальный пробег ионов в твёрдом теле при очень больших энергиях (>>150200 кэВ) бомбардирующих ионов.

Распределение пробега ионов представляет основной интерес для определения профиля концентрации в создаваемой методом ионного легирования структуре ИС. Пробег иона можно вычислить из уравнения

, (6.11)

при этом разброс значений пробега рассчитывается в теории ЛШШ из соотношения:

, (6.12)

где s – параметр потенциала взаимодействия φ(r) частиц (потенциал Томаса – Ферми).

Значение s определяется из .

Если при столкновении частиц передаётся большое количество энергии, то принимают s = 1, если малое, то s = 2.

В настоящее время рассчитаны и табулированы значения пробегов для многих используемых на практике систем “ион – мишень”. Распределение имплантированных ионов определяется их средним пробегом , стандартным отклонениеми дозой имплантации(число ионов на 1 см² облучаемой поверхности) по формуле распределения Гаусса:

. (6.13)

При этом максимальная концентрация внедренной примеси выражается соотношением

. (6.14)

Рассмотрим влияние радиационных дефектов на структуру поверхности пластин ИС. Легированный слой, создаваемый методом ионной имплантации, обычно получается сильно дефектным, что не позволяет использовать его без дополнительной обработки (например, отжига дефектов) для использования изготовления ИС.

Механизм образования дефектов весьма сложен. Если вкратце, то суть его заключается в следующем. При столкновении с атомами мишени бомбардирующий ион передаёт им часть своей кинетической энергии. Если эта энергия превышает некоторое пороговое значение, близкое по величине к значению энергии связи в кристалле, то атом-мишень выбивается из узла решетки. Выбитый таким образом атом может смещать соседние атомы из узлов, т.е. возникает каскад атомных столкновений. Взаимодействие легких (А_имп<A_миш) и тяжелых (А_имп>A_миш) ионов с решеткой твердого тела при внедрении происходит различным образом, поэтому вблизи их траекторий дефекты образуются по-разному (рис. 6.3).

а б

Рис. 6.3. Формирование треков для легких (а) и тяжелых (б)

ионов в твердом теле

С увеличением дозы имплантации отдельные разупорядоченные области перекрываются вплоть до образования аморфного слоя определенной толщины. Доза имплантации, при которой образуется сплошной аморфный слой, называют дозой аморфизации.

Очевидно, что число радиационных дефектов и их распределение в объеме мишени зависят от атомного номера, массы, энергии, дозы облучения, степени каналирования имплантируемых ионов и температуры мишени – подложки.

Число атомов мишени, смещенных из узлов кристаллической решетки N_c.a на 1 см² при небольших дозах имплантации, будет равно:

, (6.15)

где – среднее число бомбардируемых атомов.

Если энергия падающих ионов (Е) намного превышает пороговую энергию смещения атома мишени из узла (), то. Например, для кремния= 22 эВ.

Рассмотрим кривые распределения примесных атомов и дефектов при бомбардировке кремния ионами бора с различной энергией, приведенных на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Кривые распределения примесных атомов и дефектов

для Si при его бомбардировке ионами бора с различной энергией

Характерной особенностью кривых распределения дефектов являются их сдвиги по отношению к кривым распределения примесных атомов в сторону меньших глубин проникновения внедряемых ионов (т.е. ближе к поверхности). Данный факт объясняется тем, что энергии внедряемого иона в конце его трека ещё вполне достаточно на некоторое продвижение вперед, однако уже может быть недостаточно для генерирования новых дефектов в кристаллической структуре мишени.

Эффект «запаздывания» распределения дефектов имеет важное значение для технологии ИС, поскольку аморфизация структуры происходит только в приповерхностных слоях и может не затрагивать глубинной её части. Благодаря этому сопротивление глубинных легированных слоёв значительно меньше сопротивления верхних аморфных слоёв.

Заметим, что концентрация дефектов увеличивается при увеличении массы имплантируемого иона.

При наличии эффекта каналирования (т.е. преимущественной имплантации примеси вдоль какой-либо одной кристаллографической оси) профиль распределения дефектов будет сдвигаться в глубь мишени.

Температура мишени влияет на характер распределения дефектов двояко:

с одной стороны, повышение температуры увеличивает деканалирование и, следовательно, число генерируемых дефектов (в режиме каналирования ионы не смещают атомов); с другой стороны, повышение температуры ведёт к отжигу дефектов, т.е. к уменьшению их концентрации.

Аморфизация имплантированного слоя имеет важное значение не только для понимания процессов, протекающих при ионном легировании полупроводников, но и непосредственно для технологии ионной обработки пластин – подложек. Различают критические дозы трёх видов аморфизации: поверхностная (ДПА), внутренняя (ДВА), сплошная (ДСА).

Если в процессе имплантации поверхностный слой не образуется, то критическая доза сплошной аморфизации совпадает с критической дозой внутренней аморфизации. Зависимости ДСА и ДПА от массы бомбардирующего иона при плотности ионного тока, например, ион/(см²с), описываются эмпирическими соотношениями:

; (6.16)

. (6.17)

Уравнение (6.17) выполняется при массе имплантируемого иона >31.

Согласно теории процессов образования дефектов, для того чтобы произошла аморфизация слоя, достаточно сместить 1/25-ю часть атомов из регулярных узлов решётки.

Характерным признаком образования аморфного слоя является изменение окраски полупроводниковой пластины. Кроме того, аморфную область легко обнаружить по её ″запотеванию″, если холодную пластину поместить во влажную атмосферу. Таким способом можно отличить имплантированную область от неимплантированной и даже оценить степень неоднородности самой имплантации. Тем не менее, данный метод является достаточно упрощенным для того, чтобы применять его в производстве при изготовлении ИС.